Есть QTreeView с работающей моделью, в узлах дерева стоят подписи. В некоторых случаях программа изменяет стоку в подписи, при этом дерево сворачивается.

Как сделать так, чтобы дерево не сворачивалось, а оставалось в таком же состоянии, в каком его раскрыл пользователь и только изменялась строка в нужном узле?

Там скорее всего все дерево загружается заново при изменении одной лишь надписи.

Да-да, именно так)

есть у модели так называемый persistentIndexList() который хранит закешированные вьюхами или кем-то еще индексы модели.
если добавлять/удалять элементы используя begin/endInsertRows() и begin/endRemoveRows(), то данный список пересчитывается автоматически и сигналы эмитятся тоже.

если невозможно использовать эти функции то алгоритм такой:
1. emit layoutAboutToBeChanged();
2. сохранить данные по индексам из persistentIndexList()
3. добавить/удалить элементы
4. пересчитать индексы в persistentIndexList() используя данные из 2. см changePersistentIndex()
5. emit layoutChanged();