Нашел решение:
QDesktopServices::openUrl(QUrl(QUrl::fromLocalFile(PATH))) 

Пока разбирался - обнаружил интересный момент. Если открываемый файл лежит не в папке с EXE-шником приложения и приложение установлено в c:\Program Files\Моя программа\bin - файл отрыть не удалось.
QString help_file = QApplication::applicationDirPath() + "/../doc/help.pdf"; - не открывался.

Решение  крылось в cleanPath. Привожу пример рабочей функции:

bool openFile(const QString &filename)
{
   QString file_name = QDir::cleanPath(filename);

   if(!QFile::exists(file_name))
   {
      QMessageBox::warning(
         QApplication::activeWindow(),
         QApplication::applicationName(),
         "Невозможно открыть файл `" + file_name + "`. Файл не существует!"
         );
      return false;
   }

   if(!QDesktopServices::openUrl(QUrl(QUrl::fromLocalFile(file_name))))
   {
      QMessageBox::information(
         QApplication::activeWindow(),
         QApplication::applicationName(),
         "Невозможно открыть файл `" + file_name + "`. Не найдена программа для его открытия!"
         );

      return false;
   }

   return true;
}