Возникает ощибка при использовании одного подключения к MySql в разных потоках, какие существуют способы решения этой проблемы ?

Еще бы знать какая ошибка.

нет
у кутэ на мускуль такое ограничение
обходится

и не должен был

тебе критично использовать в разных потоках одно подключение? если нет, клонируй коннект и не усложняй жизнь

QSqlDatabase QSqlDatabase::cloneDatabase ( const QSqlDatabase & other, const QString & connectionName )   [static]
как вариант

оно и есть

дело в том, что для каждого потока для использования соединения должна быть вызвана мускуль_инит (ручками или при открытии нового соединения)

если уж совсем невтерпёжь пользовать _ОДИН_ коннект (к мускуль-серверу), создаём отдельный тред с требуемым набором слотов и сигналов, открываем в нём коннект и пользуем коннект через получившуюся обёртку

другой вариант - обратить свой взор на libqxt - там уже реализовано асинхронное обращение к скл-серверу (несколько схожим образом, но с бОльшими затратами памяти, т.к. результат запроса полностью выбирается в буффер)