А чем тут пакетный менеджер то может помочь?

Так там и так всё собирается нормально. Вопрос только в необходимости этого.

Уверен. Абсолютно.
Полная и абсолютно точная инструкция по статичной сборки Qt находится в документации к Qt. Если программист её не понимает, то он просто занимается не тем.
И я точно так-же абсолютно уверен в бессмысленности этой затеи. Для клиета абсолютно всё равно - один файл в программе или 100500. Он всё равно её будет запускать кликом по ярлыку на рабочем столе. Хоть в шиндошс, хоть в никсах. А вот поиметь юридических проблем можно вагон и маленькую тележку. Понятно, что не в СНГ.
Но это моё мнение, спорить точно не буду.

А мне вот сейчас приходится соирать Кьют статически, чтобы юзать новенький компиль и c++17, а деплоиться на CentOS7. Мне не только кьют, мне даже glibc приходится статически собирать, чтобы ни одной зависимости не было. Так что, бывают таки случаи, когда статика нужна. А юридические проблемы ты поимеешь если продавать будешь свое ПО и собирать его статически.