У вас есть продукты, которые не используют все 9 бочек.
Делайте цикл только по бочкам в пределах продуктов, которые будут включены в данную серию.
Например, Продукт 1 зависит только от Бочки 4 - значит, нет смысла для него перебирать остальные

Ну смотрите. Делаете цикл по продуктам от 1 до 10. С 1 понятно. Затем для 2 продукта подбираем пропорции так, что бочки использованы по максимуму. Запоминаем остатки в бочках, переходим к продукту 3. Снова подбираем максимальный расход бочек, с учётом остатков с предыдущего шага, если такие имеются для текущих бочек. Опять запоминаем остатки и переходим к продукту 4 и т.д. Таким образом получается только один внешний цикл по продуктам, а в каждом продукте циклы по коэффициентам только для используемых в нем бочек. В конце получим несколько бочек с "издержками производтства", но это будет ваш допустимый минимум

Продукты 2 и 3 могут использовать одну и ту же бочку. Идеальным может оказаться напр у каждого остаток по пол-бочки

А как Вы выровняете хотя бы одно сырье? Напр сырье 8 используется всеми продуктами кроме 1. Тогда может так.

1) Перебираем все варианты продукта 2 (с шагом как у Вас) и сохраняем все остатки в контейнере. Если такой остаток уже есть - пропускаем
 
2) То же самое для продукта 3

3) Теперь из 2 контейнеров собираем общий. В него заносим остатки-суммы всех комбинаций 1-го и 2-го. Большинство остатков будет повторяться, их отбрасываем

4) Вычисляем остатки для продукта 4 и делаем сумму общий + остатки 4

И так по всем продуктам. В итоге получаем контейнер остатков из которого выбираем минимальный элемент. Смысл в том что с увеличением числа продуктов вычислительные расходы растут линейно
 

Тот пример что Вы привели
Остатки будут 8-7.18 и 8-7,2518. Вот их и храним

Update: только храним как целые числа, напр домножаем float на 1000 и отнимаем 1 если не ноль. Чтобы контейнер не сильно разрастался

В самой постановке задачи "выбор оптимального решения" есть ответ, каким образом целесообразно ее решить без полного перебора комбинаций. Сейчас имеется 9 продуктов, а как быть, если продуктов станет больше? Требуется сформулировать целевую функцию - сейчас это количество остатков, потом может другой критерий оптимизации. Затем использовать любой алгоритм оптимизации, подставляя объемы продуктов из области допустимых значений. Имхо, такая задача сходится достаточно быстро.

Да, согласен. Я тоже не увидел здесь стандартных алгоритмов. Может кто-то сталкивался с подобными задачами на практике?
Если решать обратным методом, т.е. идти циклом не по продуктам, а по бочкам. То тоже кол-во комбинаций будет большое, так как если я вырабатываю не целые бочки, а например
98% 1 бочки (1 сырье), 99,5% бочек (2 сырье); 96% бочек (3 сырье) ... Это тоже может быть решением.