Вот это:

C++ (Qt)
template<int Size, typename T>
bool operator ==( const TVector<Size, T> &, const TVector<Size, T> & )
{
	cout << "operator== for T" << endl;
	return false;
}
 
template<int Size>
bool operator ==( const TVector<Size, double> &, const TVector<Size, double> & )
{
	cout << "operator== for double" << endl;
	return false;
}
 

есть частичная специализация. Полная была бы

C++ (Qt)
template<>
bool operator ==( const TVector<1, double> &, const TVector<1, double> & ) {...}
 

VS2013 ваш код не соберет.

Компилятор топикстартера это тоже не соберет. См. ответы за номером два и три, в этой ветке.
Предложение сменить компилятор (операционную систему, архитектуру, планету, физику) я полагаю флудом.

Частичная специализация шаблонных функций отсутствует в стандарте, а в вашем коде присутствует. То что вы делаете над бедным оператором == и называется частичной специализацией. Как выглядит полная, я написал выше, а уж коль скоро вы один параметр оставляете шаблонным - она частичная. Так что, это не С++.

Перегрузка функций присутствовала в С++ с самого начала. А в вашем коде помимо нее есть еще и частичная специализация. А значит, ваш код - не на С++, потому как частичная специализация шаблонных функций не входит в стандарт. Избавьтесь от нее - тогда будет C++.

Ну уж частичная специализация для класса точно будет везде работать)

C++ (Qt)
template<class T>
struct compare_helper
{
    static bool compare(const T& x, const T& y)
    {
        return x == y;
    }
};
 
template<>
struct compare_helper<double>
{
    static bool compare(const double& x, const double & y)
    {
        return qFuzzyCompare(x, y);
    }
};
 
template <size_t Size, class T>
bool operator==(const TVector<Size, T> & x, const TVector<Size, T> & y)
{
    return std::equal(x.begin(), x.end(), y.begin(), compare_helper<T>::compare);
}
 

И то, что привёл old - это не частичная специализация, а скорее перегрузка.
Частичная специализация функции выглядела бы как то так  

C++ (Qt)
template <class T>
void func(T) { ... }
 
template<>
void func<double>(double) { ... } 
 

Но стандарт для функций это не поддерживает, как известно)

Безусловно, не имеет. Только компилятор топикстартера это не поддерживает, т.е. в данном топике, я так полагаю, это имеет значение.

Цитату, будьте любезны.

Это мне больше нравится, чем решение ViTech.
Опять же как там vc с этим справится...

Нет, не надо ля-ля. Мое решение не использует частичную специализацию, да и специализацию вообще. Кроме того, это не мое решение, а пользователя ViTech, я всего лишь код накидал.

Кроме прочего, насчет убогости VC я с вами согласен. Недавно ужасно глупый баг в VC2012 нашел. Но тут такое дело - плюешься, но надо. Компиляторы на переправе не меняют.

Стандарт - это документ. Страниц на семьсот. В последнем принятом c++14 нет ни слова о частичной специализации шаблонных функций.