У тебя база и SQL плагин будет грузиться в глобальном пространстве ещё до того как загрузились все основные Qt плагины. Так делать нельзя. Правильный код:

C++ (Qt)
MainWindow::MainWindow(QWidget *parent) :
    QMainWindow(parent),
    ui(new Ui::MainWindow)
{
    QSqlDatabase db = QSqlDatabase::addDatabase("QMYSQL","con1");
 
    ui->setupUi(this);
    db.setDatabaseName("mysql");
    db.setHostName("localhost");
    ...
 

Если ты ещё и С++ учишь, то отложи Qt подальше месяца на два и изучи С++ включая главные особенности С++11. Иначе ничего хорошего из этого не получится.

По поводу удалится или нет - читай документацию. Cоединение, созданное через QSqlDatabase::addDatabase(), будет существовать пока его явным образом не удалишь. Внутри это сделано через какие-то статические переменные, очевидно.