#9) Какой геометрический смысл следующих выражений

C++ (Qt)
QVector3D v0, v1;
..
float a1 = QVector3D::dotProduct(v0, v1) / (v0.length() * v1.length()); 
float a2 = QVector3D::dotProduct(v0, v1) / v0.length(); 
float a3 = QVector3D::dotProduct(v0, v1) / v0.lengthSquared(); 
QVector v2 = v0 * a3;
QVector v3 = v1 - v2;
 

Др словами кто такие a1, a2, a3, v2. v3. чему они соответствуют?

v3 - вектор между точками, начало которого в 0. То есть, известно направление и длина.

а а2 (длина вектора умножить на косинус) — это не направляющий косинус? (в памяти всплыло)
никогда им не пользовался, так что толком ничего сказать не могу. беглый просмотр показал наличие классических векторных операций.

P.S. вспомнилась тема про поворот вектора вокруг оси: а с этим мог бы справиться кватернион?

Конечно, ведь он для вращения и предназначен

Ладно, вернемся к теме
Это проекция вектора v1 на направление заданное вектором v0. Или, точнее, знаковая длина проекции, т.к. a2 скаляр. Заметим что смыслов/интерпретаций может быть много. Не надо считать что "если это верно - значит другое неверно". Напр можно и по-другому

a2 - это косинус угла между векторами помноженный на длину v1 (как бы с точки зрения алгебры)
a2 - это координата точки v1 на оси v0 (так v1 вектор или точка? Имеем право считать так и так  )

a3 - тоже длина проекции но относительно длины вектора направления. Вектор v2 - вектор проекции (кстати вычисленный без вызова sqrt). И наконец v3 - вектор второй проекции перпендикулярный v2. В итоге исходный v1 разложен на 2 составляющих v2 и v3 (ну конечно имена им надо дать поприличнее)

Этот простейший прием используется очень часто. Пример
Разумеется мы открываем описание QVector3D
Да, вот есть метод distanceToLine, но это не то..

Ваши действия? 

не соглашусь. формула описывает один источник света. Если требуется N источников, то модифицируем.
Вопрос чем-то похож на моделирование солнца... Вопрос, только в каком масштабе вы работаете. В макрообъёме можно, учитывать шероховатость поверхности и другие параметры. В микрообъёме конфигурацию и тип зёрен (если для металла), но там и расчёты будут немного тяжелее.

Она ни к чему не применима если критерии адекватности модели будут жесткими.

Ага, блистаем академическим образованием - это хорошо 

Давайте рассматривать объекты которые Вы можете нормально держать в руке (и часто делаете это), то есть да - однородные, цельные

Не надо так доверчиво воспринимать все что пишут в OpenGL. То k_diffuse - совсем не число, а цвет/фильтр. Напр "предмет красный" - значит он отражает красные лучи (часть спектра) а остальные поглощает. Если "темно-красный" - ну поглощает и часть  красных. Однако это не имеет отношения к вопросу.