C++ (Qt)
bool BallsCollided( Ball & ball1, Ball & ball2 )
{
    QVector3D r0 = ball1.pos - ball2.pos;
    QVector3D u = ball1.speed - ball2.speed;
 
    float u2 = u.lengthSquared();
    float r0u = QVector3D::dotProduct(r0, u);
 
    float rho2 = r0.lengthSquared() - r0u*r0u/u2;
 
    return (rho2 < 4*Ball::radius * Ball::radius);
}
 

C++ (Qt)
Ball b1, b2;
 
// первый шарик справа и движется вправо
b1.position = QVector3D(1, 0, 0):
b1.speed = QVector3D(1, 0, 0):
 
// а второй стоит в (0, 0, 0)
b2.position = QVector3D(0, 0, 0):
b2.speed = QVector3D(0, 0, 0):
 
Ball::radius = 0.4f;
bool collided = BallCollided(b1, b2);

Шо за система  

C++ (Qt)
bool BallsCollided( Ball & ball1, Ball & ball2 )
{
    QVector3D r0 = ball1.pos - ball2.pos;
    QVector3D u = ball1.speed - ball2.speed;
 
    float u2 = u.lengthSquared();
    float r0u = QVector3D::dotProduct(r0, u);
 
    float rho2 = r0.lengthSquared() - r0u*r0u/u2;
 
    return (rho2 < 4.0*Ball::radius * Ball::radius) & (r0u < 0.0f);
}
 

C++ (Qt)
bool BallsCollded( Ball & b1, Ball & b2, float dt = 1.0f )
{
// находим напр-е AB
  QVector3D vecAB = b1.speed - b2.speed;
  float curSpeed = vecAB.length();
 
// убедимся что разница скоростей достаточно велика 
  const double minSpeed = 1.0e-7;
  if (curSpeed < minSpeed) return false;
  vecAB /= curSpeed;
 
// находим длину AB как проекцию AC на напр-е AB
 QVector3D vecAC = b1.position - b2.position;
 float lenAB = QVector3D::dotProduct(vecAC, vecAB);
 
// если lenAB отрицательна, то шары расходятся
 if (lenAB <= 0) return false;
 
// по теореме Пифагора находим квадрат длины катета BC
 float lenBC2 = vecAC.lengthSquared() - lenAB * lenAB;
 
// если lenBC2 < квадрата (двойного) радиуса, то шарики никогда не пересекутся
 float R2 = Ball:radius * Ball:radius * 4;
 if (lenBC2 > R2) return false;
 
// из тр-ка DBC найдем длину BD
 float lenBD = sqrt(R2 - lenBC2);
 
// длина AD = время первого касания
 float t0 = lenAB - lenBD;
 
// успеют ли шарики столкнуться за время dt ?
 if (t0 * dt > curSpeed) return false;
 
// столкнулись, рассчитываем новые скорости
  ...
  return true;
}
 

Мда, никаких пояснений не дождесся   А попробуешь спросить - получишь томом Ландау по рогам. Неужели все так сложно? Попробую-ка я. Вот чертеж (аттач). Известно AC (расстояние между центрами) и направление AB (разница скоростей).
...

C++ (Qt)
// длина AD = время первого касания
 float t0 = lenAB - lenBD;
 
// успеют ли шарики столкнуться за время dt ?
 if (t0 * dt > curSpeed) return false;
 

C++ (Qt)
// длина AD = время первого касания
 float lenAD = lenAB - lenBD;
 
// успеют ли шарики столкнуться за время dt ?
 if ( lenAD > curSpeed * dt ) return false;