Добрый день

Задачки простые, но встречаются в 2/3D графике часто. Тема по образцу "задачки" - пополняйте. Для начала

1) Есть 4-угольник на плоскости (напр QPointF[4]). Определить является ли он выпуклым

2) Есть 4-угольник на плоскости. Как лучше разбить его на 2 треугольника?

1) Задать произвольное направление обхода контура (1->2->3->4).
2) В каждой точке посчитать знак векторного произведения "смыкающихся векторов".
3) Если в какой либо точке знак будет отличен от других - то треугольник вогнутый.

По второй задаче:
1) Определить вогнутый ли треугольник. Если нет, то не понятен критерий "лучшести"..
2) Если вогнутый, найти ту точку (где знак другой, см. задачу 1) и резать от этой точки до противоположной (т.е. той, где смыкаются другие два вектора)..


 

Вот еще - совсем простенько, но в "художественном" изложении (m_ax, здесь просьба воздержаться)

3) "Ехала машина темным лесом". Путь задан в виде последовательности точек, напр QVector <QPointF>. Для любой точки  (но не первой и не последней) определить

- машина едет вперед или дает задний ход
- положение руля: (влево, вправо, по центру)

Да, или др словами - шаг достаточно мал, иначе смена направления неотличима от (резкого) поворота

А как эти углы посчитать? И нужны ли сами углы (можно ли обойтись знаком) ?

Так зачем же Вы делите на длины если они положительны и знака не меняют? Просто

C++ (Qt)
qreal dot = a.x*b.x+a.y*b.y; 
 

Это скалярное произведение 2 векторов, равно косинусу угла между векторами умноженному на их длины.

Ну найти точку из этого уравнения не удастся, т.к неизвестных 2 (x и у), а ур-е одно. Можно рассуждать так: пусть есть прямая заданная точками p1 и p2. Она разбивает плоскость на 2 полу-плоскости. Подставив тестируемую точку p в ур-е прямой получаем число (знаковое расстояние). Если оно > 0, точка p "слева", если < 0 то справа. Расписав ур-е "крестиком"

C++ (Qt)
qreal cross = (p.x-p1.x) * (p2.y-p1.y) - (p2.x-p1.x) * (p.y-p1.y);
 

Получаем формулу векторного произведения

#4  Дана картинка (слева). Получить популярный эффект выдавливания (справа), который называется всяко (emboss, bump и.т.п. - не суть). Придумывать опции эффекта разрешается

Хммм... часто после того как человек нашел решение в инете (или изучил в школе?) с ним становится трудно что-то обсуждать Ведь он уже "знает правильный ответ".  В действительности найденное - далеко не всегда лучшее. Да, Собель возможен, но он довольно хлопотлив в реализации и возможности ограничены. Есть др решение, которое гораздо проще и богаче.

Закройте исходную левую картинку (чтобы не сбивала с толку) и смотрите только на правую. Не кажется ли Вам что это рельеф/ландшафт местности? Не надо пугаться что горы - это уже 3D, наоборот, здесь решение в 3D гораздо проще чем в 2D. Ну это если хотите подумать, а нет - я расскажу т.к. Вы рабочее решение привели.

Укажите первоисточник откуда взяты коэффициенты. Насколько я помню blue ~ 0.11 green ~ 0.59

Это зависит от цветовой модели. Вот источник

А с различными операторами я действительно познакомился несколько лет назад, когда понадобилось сделать карту нормалей по изображению.

Ну, не хотите готовыми операторами, можно воспользоваться нечто подобным, что я описал в этой статье.
В данном случае взять черно-белую картинку и представить что она - это карта высот. Далее можно взять источник света, находящийся, например слева в бесконечности (вектор) и "осветить" эту "местность" используя карту высот.
То есть для каждого пикселя смотрим на разность высот/интенсивностей в двух соседних точках лежащих на одинаковом расстоянии на луче света, проходящим через рассматриваемый пиксель. На основе этой разности можно вычислять интенсивность пикселя в результирующей картинке. Расстояние между этими точками влияет на силу эффекта. Сами точки не обязательно будут совпадать с пикселями, для них можно интерполировать значения, особенно это будет проявляться на векторах не кратных 90°
К сожалению сейчас на работе нет времени подробнее описать или набросать демку, но если хотите вечером распишу подробнее.

Или если уж совсем просто: разность между левым и правым пикселем от текущего - и есть результирующий bump. Правда в данном случае будут отрицательные и малые значения, поэтому нормализация все же необходима. Но это решение хоть и быстрое, но не универсально) Зато очень хорошо распараллеливается и переносится на SIMD архитектуру.