В главном потоке ничего не может обрабатываться одновременно. Одновременно могут идти обработки только в разных потоках. Пока в рамках цикла сообщений выполняется одна функция, другая не может быть выполнена. Иными словами, если запустился на обработку слот, другой слот не начнёт обработку до тех пор, пока первый не закончит свою работу. Однако, если внутри слота выполнить QCoreApplication::processEvents, то в этот момент вполне может быть запущен на выполнение другой слот.

Вопрос поставлен немного некорректно, поскольку ответ на него зависит от типа соединений сигналов и слотов. Если рассматривать все варианты, то да, может.

Дело здесь в том, как именно вызываются слоты. Если слот вызывается как обычная функция
то этот слот будет выполнен не в главном потоке, а в том, из которого этот оператор был вызван. В этом случае мьютекс необходим.
Если слот вызывается через сигнал
то всё зависит от типа соединения. Если соединение такое, как здесь, то используется автоопределение и в случае, когда объекты принадлежат разным потокам, будет использовано Qt::QueuedConnection. В этом случае вызов слота встанет в очередь и будет выполнен циклом обработки сообщений главного потока в его контексте когда дойдёт очередь. Одновременного обращения к переменной в данном случае не будет. Чтобы автоопределение работало гарантированно точно, всем объектам надо сделать moveToThread. Если же будет использовано Qt::DirectConnection, то слот будет вызван почти как обычная функция в контексте вызывающего потока и возможно одновременное обращение к переменной.

P.S. Вместо
рекомендуется использовать
Во второй конструкции мьютекс будет гарантированно разблокирован даже если код вызвал ошибку внутри блока. В первом случае возможна "мёртвая блокировка".

Посмотрите на currentThread(). Наверняка слот выполнился в главном потоке. Т.е. вызов был типа Qt::DirectConnection.

В рамках одного потока одновременное выполнение невозможно. Функция не может приостановить работу, только если она не была специально так спроектирована (ну, или случайно...  ). Если слот вызван из другого потока, то возможно только две ситуации:
1) Вызов слота встал в очередь потока worker. Слот будет выполнен при возврате к циклу сообщений, т.е. после завершения функции.
2) Слот выполнился внутри главного потока. В этом случае выполнение одновременное.

Да. Но только если функция и слот будут работать в разных потоках. Похоже, в Вашем случае это именно так. Если поток один -получите "мёртвую блокировку".

По-моему, Вас вводит в заблуждение слово "слот". Забудьте про него. Слот - это такая же функция. Просто для неё можно применить другие методы вызова. Но этот метод - всего лишь хитрая обёртка, которая в итоге вызовет эту функцию. И как любая функция она может выполниться внутри любого потока.

Если используется механизм Qt (invoke, или сигнал), второй вызов этого же слота отработает после текущего, если вызван просто как метод, то тут уж сам себе злобный буратино.

Если объекты принадлежат разным тредам, то да, почему бы и нет.
Один объект не может принадлежать нескольким тредам одновременно.

Вы обо мне ничего не знаете, чтоб делать такие выводы.

Я же вижу, что очень многие недопонимают работу с многопоточными алгоритмами.
Еще раз:
1. Есть объект (класс которого унаследован от QObject). Объект принадлежит одному потоку. Как запустить слот 2 раза механизмом Qt, чтоб "каждый запуск" выполнялся одновременно. Ответ: НИКАК.

2. Есть 2 объекта, принадлежат одному потоку. Даже тут может одновременно выполняться только один слот в контексте одного объекта единомоментно.

3. Есть 2 объекта, и 2 потока, соответственно может выполняться слот одновременно в каждом потоке, каждый в контексте своего объекта.

PS. В Qt довольно грамотно сделана работа с потоками, по сравнению с другим инструментами (Java, .net, а с ними я тоже работал) /это мое личное мнение/.

Аналогично. Я видел мутекс вроде используемый даже при DirectConnection но что он делает - не знаю

Не понимаю что имеется ввиду (чтоб "каждый запуск" выполнялся одновременно)