Перспектива - афинное преобразование или нет? Почему?

C++ (Qt)
void MkPerspective( QVector3D & p, qreal distance )
{
 p.setX(p.x() * distance / p.z());
 p.setY(p.y() * distance / p.z());
 p.setZ(distance);
}
 

просто берем определение аффинности и смотрим: в данном случае матрица М = E * (distance / p.z()), а вектор смещения v - нулевой. значит преобразование аффинное (если z != 0).

в свойствах аффинного преобразования есть фраза, которая вроде как непосредственно относится к данному случаю:

как может точка быть медианой? надо правильные термины употреблять

тогда все-таки перспектива не будет аффинным преобразованием для набора элементов, ведь к каждому элементу применяется свое преобразование, а не одно и то же для всех.

Аффинные преобразования

Под преобразованием понимается отображение множества на себя. Другими словами, преобразование — это правило, в соответствии с которым каждому элементу множества ставится в соответствие элемент этого же множества.

Преобразование плоскости (пространства) называется аффинным, если существуют такие две аффинные системы координат, что координаты любой точки в первой системе координат совпадают с координатами ее образа во второй системе координат.

Определение. Преобразование плоскости называется аффинным (от англ. affinity – родство), если

    оно взаимно однозначно;
    образом любой прямой является прямая.

Преобразование называется взаимно однозначным, если

    разные точки переходят в разные;
    в каждую точку переходит какая-то точка.

Свойства аффинного преобразования в трехмерном пространстве:

    отображает n-мерный объект в n-мерный: точку в точку, линию в линию, поверхность в поверхность;
    сохраняет параллельность линий и плоскостей;
    сохраняет пропорции параллельных объектов – длин отрезков на параллельных прямых и площадей на параллельных плоскостях.