Попробуйте пропишите ещё пути в %PATH% к папкам PostgreSQL -> lib и include.

П.С.:
На машине с windows 7, где нет postgresql вроде прокатывает:
1. в папке sqldrivers лежит: qsqlpsql4.dll
2. в папке с exe файлом лежат dll из postrgesql\bin: libeay32.dll, libintl.dll, libpq.dll, ssleay32.dll

qtcored4.dll, qtsqld4.dll должны лежать в той же папке, где лежит exe файл.
qsqlpsql4.dll - в подпапке sqldrivers.

И ещё: раз ваш проект собран, как отладочный, то и в папку sqldrivers надо ложить отладочную версию - qsqlpsqld4.dll

П.С.: во вложении рабочая (у меня) структура расположения файлов на windows 7 без установленного PostgreSql (сам сервер расположен на другой машине).