1. Что использовать в качестве аналога у Delphi-компонентов св-ва Tag?
Можно использовать property/setProperty.
А для чего оно вам?
2. У QLabel есть signal аналог OnDblClick/OnClick? Это QLabel::mousePressEvent?
Наследуетесь, перегружаете mouseDoubleClickEvent, эмитите свой сигнал.