Написал плагин для дизайнера.
Сам плагин появился в дизайнере, работает - тут все хорошо.

Но внешне на форме в дизайнере он не заметен (т.е. выглядит как QWidget).

Как сделать так, чтобы когда я кину свой виджет на форму, то фон был бы закрашен черным и по центру (даже если изменяются размеры виджета) находилась маленькая картинка?

Так виджет должен выглядеть только тогда, когда я его кину на форме в дизайнере.
В процессе работы программы на виджете этого быть не должно. Т.е. в paintEvent  это писать нельзя.

Смотрел эту тему.

C++ (Qt)
    QPalette pal = palette();
    pal.setBrush(QPalette::Window, QBrush(QPixmap( ":/images/bg1.png")));
    setPalette(pal);
 

Такой код я пробовал поместить в конструктор своего виджета, но тогда картинка появляется только если виджет перемещать по форме. При этом картинка замостит виджет, а не будет по центру.

Для черного фона в конструктор виджета я прописал следующий код:

C++ (Qt)
setStyleSheet("background-color: rgb(0, 0, 0);");
 

Но если кидаю виджет на форму, то фон прежний.

Так же смотрел пример Analog Clock, но в нем я не нашел где ставиться фон виджета.