в книжке видел такой пример
QFile file("название с расширение"); // image.jpg нужно указать расширение того файла что хочешь скачать
QHttp http;
if(file.open(QIODevice::WrireOnly){
http.setHost("сайт"); //www.img.artlebedev.ru
http.get("/путь на нужную страницу/имя файла с расширением", &file); // /kovodstvo/idioteka/i/9CEF0595-CDD6-4751-91A4-FFF67A9E7E61.jpg
http.close();
file.close();
должен скачивать файл в текущую директорию под именем qtназвание, я правда не проверял, попробуй