Не заносятся данные в таблицу. Использую QSqlLite:
QSqlDatabase db = QSqlDatabase::addDatabase("QSQLITE");
    db.setDatabaseName("sqllite1.db");
    db.open();
    if (!db.isOpen())
        {
            QMessageBox::warning(this, "Warning", tr("База данных не может быть открыта."),QMessageBox::Ok);
            return;
        }
SQL = QString("INSERT INTO primer VALUES ('%1')")
          .arg(response.value().toString());
q.exec(SQL);

Не знаю какой там синтаксис в SQLite, но обычно "INSERT INTO primer (column) VALUES('something')"
где column - имя колонки, primer - имя таблицы.
Но чтобы правильно определять ошибки вам и правда следует использовать lastError. Примерно так:
этот код выведет ошибку в консоль, а такой код:
покажет окошко с текстом ошибки

т.е. в VALUES('%1') подставляются все аргументы через запятую? если колонка одна то здорово, но если их несколько то должна быть ошибка, потому что 'something,something' - должно трактоваться как один аргумент (из-за кавычек) - если я не прав, то очень хочу увидеть опровержение, стало любопытно

только при этом прийдется передавать значения для всех полей таблицы, и вообще конструкция потенциально опасная для человеческих ошибок, - поменялся порядок полей в БД и все хана - если тип несоврпадет

Все решил проблему, всем спасибо за размышления, дело было в том что я создавал базу и таблички через стороннюю программу, и видимо не совпадали версии и он ругался на то, что что файл защищен от записи! А если создавать структуру запросами через прогу, то все нормально добавляется.