Задачки

[kuzulis]

№5. Дана прямая, каждая точка которой имеет один из двух возможных цветов (например, белый/черный). Раскраска - абсолютно случайная. Существует ли всегда на такой прямой отрезок, концы и середину которого составляют точки одного цвета?

существует всегда!

[ilot]

существует всегда!

тогда это нужно доказать - на то она и задача  

[Авварон]

ответы куда писать?)

[ilot]

ответы куда писать?)

по примерам предыдущих задач - прямо в тред

[Авварон]

ну я рассматривал прямую с натуральными числами (т.к. R - счетно, то можно)
Затем смотрим расположение 3х точек - возможно 6 (3!) вариантов. Из них 2 подходят. Из еще 4х строим парные комбинации - 16 вариантов, из них половина симметрична, итого 8. Там 4 подходят сразу, из остальных строим комбинацию из 3х. При этом они начинают сводиться к тому, что уже было... может можно как проще:)

[kuzulis]

Если принять черный за 0, а белый за Х, то в прямой:
...0x0xx0x0...

все что будет левее или правее жирного приведет к появлению отрезка .

ЧТД

можно даже привести сюда и "инверсный" кусок того что я привел, т.е. х0х00х0х

[Авварон]

это если оно есть - жирное) что тоже надо доказать

[ufna]

ну вообще, по идее, нет. Какой бы отрезок не существовал, можно взять еще один вероятностный случай, когда посередине него будет другая точка. Тут же бесконечное множество возможных вариантов и для каждого мы можем сопоставить "неверный".

[ufna]

хотя я кажись задание не понял. Середина - это конкретная точка получается, а не весь отрезок (

[kuzulis]

это если оно есть - жирное) что тоже надо доказать

а я жирным выделил привел самый "длинный" отрезок, в котором еще не выполняются условия.
т.е. при иных комбинациях наш отрезок, удовлетворяющий условию задачи появится еще раньше.
так что ответ - ВСЕГДА!

[ilot]

ну я рассматривал прямую с натуральными числами (т.к. R - счетно, то можно)

рассматривается непрерывная, действительная прямая.

Если принять черный за 0, а белый за Х, то в прямой:
...0x0xx0x0...

все что будет левее или правее жирного приведет к появлению отрезка .

поскольку прямая непрерывная, между любой из точек (0/x в твоей интерпретации) в примере можно разместить сколько угодно других точек, в любой желаемой комбинации... модель ничего не доказывает

хотя я кажись задание не понял. Середина - это конкретная точка получается, а не весь отрезок (

да, речь идет только о трех точках - на концах отрезка и его середине

Пока ни одного аргументированно правильного ответа  

[Авварон]

между вещественной прямой и натуральными числами ставится взаимнооднозначное соответстве, пора бы знать

[kuzulis]

вово, и я о том же... т.е. мы точно знаем координату любой точки, поэтому всё путем
тем более, что если в приведенную мной комбинацию вставить "внутрь" (в жирное) хотя-бы одну точку - то тоже получим искомый отрезок
т.е тут выполнится условие при добавлении еще хотя бы одной точки не говоря уже о бесконечном их количестве
ЧТД

[Авварон]

твой пример плох тем, что теоретически его може не быть ведь 0x0x0x0x подходит, но твой пример не содержит

[kuzulis]

дык мой пример - это максимально длинная комбинация при которой условие еще не соблюдается .
длинее напишеш ?