Задачки

[Sergeich]

Сначало клеток 8х8=64, потом 2 отпиливают (по диагонали). Разница есть - если отпилить с одной стороны - способ укладки очевиден.

[Sergeich]

Отпилили так:
01111111
11111111
11111111
11111111
11111111
11111111
11111111
11111110

[Пантер]

причём тут скорость велосипеда?

Это чтобы запутать.

[Khs]

Отпилили так:
01111111
.............
11111110

мм..я думаю здесь проще сначала рассмотреть случай 4*4, для 8*8 будет аналогично я думаю самая первая мысль, что приходит, это никак, но над подумать

[m_ax]

К вопросу о доске, да та что 8x8...

Общая её первоначальная площадь S=64;
отпиливаем два квадратика, следовательно S=64-2=62.
Площадь одной доминушки w=2, следовательно нам необходимо всего N=62/2 = 31 доминушки.
Теперь, если нам не зря читали теорию симметрии, то картина не должна измениться при повороте системы (доски) вокруг её центра на угол 180 градусов. (расположение замощёных доминушек должно быть инвариантно относительно такого поворота). Но поскольку их число (доминушек) нечётно (N=31) то мы никогда не составим такой комбинации, а следовательно невозможно замостить таким образом нашу многострадальную доску 

Других идей пока нет, может месяца через три меня озорит 

[Khs]

Ждем ответа! Йоу, наш ответ - никак ))

[Sergeich]

Да, это действительно невозможно. Т.е. - решение данной данной задачи - доказательство невозможности данного построения. Идеи, приведенные камрадом shapoclak верны, но все-таки формального доказательства не составляют.
P.S. Задача решается без теории групп, чиста на пальцах

[Khs]

№4: Есть пятеро пиратов, упорядоченных от 5 до 1. Главный пират имеет право предложить, как распределить 100 золотых монет между всеми. Но остальные потом голосуют за этот план, и если меньше половины пиратов соглашаются с ним, то его убивают, и следующий по порядку становится главным. Как должен пират распределить золото, чтобы максимально увеличить свою долю, но выжить при этом?

[Khs]

, упорядоченных от 5 до 1

Это еще зачем?

Ну видимо иерархия в банде, типа старшинство Ответ я сам еще не смарел.. Причем не очень понятно какой пират должен выжить, относится это к главному (хотя зачем тогда условие про иерархию и замену поста следующим), или к любому пирату..

[Sergeich]

, упорядоченных от 5 до 1

Это еще зачем?

Ну видимо иерархия в банде, типа старшинство

Понял, ужо удалил.

[Sergeich]

если меньше половины пиратов соглашаются с ним

Включая его самого?

[Sergeich]

Как я понял, это ни фига не задача. Если нельзя передать право распределения другому, то оптимально 40:30:30:0:0

[novak]

то оптимально 40:30:30:0:0

Нет, не оптимально, потому как при таком раскладе 4-му не имеет смысла голосовать "за".

[Sergeich]

Про задачу с доской: Представим что доска 8х8 - шахматная , т.е. клетки раскрашенны черным и белым в известном  порядке. Тогда любая доминушка  1х2 должна занимать одну черную и одну белую клетку. Если мы вырезаем две клетки по диагонали - это либо две белые, либо две черные клетки.

[ilot]

№5. Дана прямая, каждая точка которой имеет один из двух возможных цветов (например, белый/черный). Раскраска - абсолютно случайная. Существует ли всегда на такой прямой отрезок, концы и середину которого составляют точки одного цвета?