Задачки

[spectre71]

Еще задачка. Немного посложнее.

Имеется 8 монет, 7 из которых – настоящие, которые весят одинаково, и одна фальшивая, отличающаяся по весу от остальных. Чашечные весы без гирь таковы, что если положить на их чашки равные грузы, то любая из чашек может перевесить, если же грузы различны по массе, то обязательно перетягивает чашка с более тяжелым грузом. Как за четыре взвешивания наверняка определить фальшивую монету и установить, легче она или тяжелее остальных?

Эта задача решается за три взвешивания))

Очень внимательно прочитай условие задачи.
И если ты все еще уверен что сможешь это сделать за 3 взвешивания, то напиши решение!

[m_ax]

Еще задачка. Немного посложнее.

Имеется 8 монет, 7 из которых – настоящие, которые весят одинаково, и одна фальшивая, отличающаяся по весу от остальных. Чашечные весы без гирь таковы, что если положить на их чашки равные грузы, то любая из чашек может перевесить, если же грузы различны по массе, то обязательно перетягивает чашка с более тяжелым грузом. Как за четыре взвешивания наверняка определить фальшивую монету и установить, легче она или тяжелее остальных?

Эта задача решается за три взвешивания))

Очень внимательно прочитай условие задачи.
И если ты все еще уверен что сможешь это сделать за 3 взвешивания, то напиши решение!

Ещё раз очень внимательно прочитал условие задачи)

Короче решение:

1 шаг: Вначале делим все 8 монет на три (3) кучки: в первой 2 монеты, в остальных двух по 3 монеты.
2 шаг: откладываем в сторону кучку с двумя монетами и взвешиваем 1-ое взвешивание две кучки в каждой из которых по три монеты.
Предположим они не уравновесились (иначе всё слишком просто) Следовательно те две монетки - оригиналы.
3 шаг: (Самый интересный)  Из той кучки которая перевесила (вообще значения не имеет, но ради определённости пускай будет так) меняем одну монету(пускай будет нижняя) на оригинал и далее меняем местами монету верхнюю с верхней монетой из кучки что оказалась легче. Т.е. переставляем местами верхние монеты со взвешиваемых кучек.
Взвешиваем 2-ое взвешивание. Если всё осталось также, то либо фальшивая монета тяжелее всех остальных и она нах. в той кучке что перевесила между самой нижней и самой верхней монетой, либо фальшивая монета легче всех остальных и она нах. в другой кучке - либо самая нижняя либо по-серединке.

Дальше объяснять надо?   

[spectre71]

t=(2*a)/(3*v)

Это правильно) Дело в том, что из симметрии задачи ясно, что все они встретятся в центре. Причём если посмотреть на всю эту картину через какое либо время, то мы тож увидим треугольник, в вершинах которого нах. букашки, только он теперь меньше будет. Скорости букашек всегда при этом будут направлены вдоль сторон треугольника, а поскольку модуль скорости постоянен, то будет сохранятся проекция скорости на прямую от вершины к центру треугольника. Поэтому всё сводится к нахождению проекции скорости на направление от вершины к центру и первоначальной длины от вершины до центра равностороннего треугольника.

И самое интересное, что дуги(траектории) идентичны при любой скорости(зависят только от расстояния). Это тоже легко доказывается.

[spectre71]

2 шаг: откладываем в сторону кучку с двумя монетами и взвешиваем 1-ое взвешивание две кучки в каждой из которых по три монеты.
Предположим они не уравновесились (иначе всё слишком просто) Следовательно те две монетки - оригиналы.

Плохо прочитал условие.
Из условия весы "кривые" никогда не уравновешиваются! Но что точно известно они всегда показывают правильный балланс если массы разные!

Так что не верно.

[Alex_cs_gsp]

1) На первом взвешивинии на каждой тарелке по 4-ре монеты, и местами меняем четыре монеты (две с одной тар. на другую и две со второй на первую). Тогда задача сведется к поиску из 4-х монет за три взвешивания, т.к. если фальшивая монета участвовала в миграции, то чаши изменят положение, если не участвовала, то сразу вытащим 4 правильных монеты.
2) На второе взвешивание поступает по две монеты на чашу, меняем местами по одной и либо извлекаем фальшивую и настоящую либо фальшивая и настоящая остаются.
3) На третьем взвешивании остается одна фальшива и одна настоящая монета и известных шесть годных монет. Теперь на одну чашу кладем 4-ре годных монеты, а на вторую две годные монеты и две, которые мы пытаемся классифицировать. Теперь перекладываем одну неизвестную монету на вторую чашу, а оттуда одну годную монету на первую чашу. Если нех. не поменялось, значит искомая монета, которая не участвовала в миграции, иначе значит, которая участвовала. Смотрим на чашу и говорим, кто кого тяжелее.

Вместо монет удобно использовать яблоки и груши. Яблоки - годные монеты, груши негодные. Когда неизвестно какая монета - фрукт завернут в бумагу. И за задачи не попал на тренировку, ........( модерируемое мнение).

[spectre71]

1) На первом взвешивинии на каждой тарелке по 4-ре монеты, и местами меняем четыре монеты (две с одной тар. на другую и две со второй на первую). Тогда задача сведется к поиску из 4-х монет за три взвешивания, т.к. если фальшивая монета участвовала в миграции, то чаши изменят положение, если не участвовала, то сразу вытащим 4 правильных монеты.
2) На второе взвешивание поступает по две монеты на чашу, меняем местами по одной и либо извлекаем фальшивую или настоящую либо фальшивая и настоящая остаются.
3) На третьем взвешивании остается одна фальшива и одна настоящая монета и известных шесть годных монет. Теперь на одну чашу кладем 4-ре годных монеты, а на вторую две годные монеты и две, которые мы пытаемся классифицировать. Теперь перекладываем одну неизвестную монету на вторую чашу, а оттуда одну годную монету на первую чашу. Если нех. не поменялось, значит искомая монета, которая не участвовала в миграции, иначе значит, которая участвовала. Смотрим на чашу и говорим, кто кого тяжелее.

Вместо монет удобно использовать яблоки и груши. Яблоки - годные монеты, груши негодные. Когда неизвестно какая монета - фрукт завернут в бумагу. И за задачи не попал на тренировку, ........( модерируемое мнение).

Ошибка. В пункте (1) два взвешивания. Если б ты знал на сколько ты близок... 

[Alex_cs_gsp]

Ошибка. В пункте (1) два взвешивания. Если б ты знал на сколько ты близок...  

  Почему? На первом шаге исключаем четыре монеты сразу за одно взвешивание?

[Alex_cs_gsp]

Чудненько) А теперь скажите пожалуйста, сколько Вам надо сделать на своём маткаде численных экспериментов, чтобы получить ответ с точностью плюс-минус 10% ?

    Несколько миллиардов экспериментов абсолютно не проблема. Благо генераторы р.с.в очень быстрые, а определение исхода благоприятный или нет - всего-лишь проверка булевого условия - "подходит или нет".
    Во-вторых я бы с вами согласился, если бы в данном примере вероятность была не 0,7 , а 0,001, и не выражалась бы простым образом через обратное событие, тогда действительно нужно много экспериментов. А так, грубо говоря, каждый второй эксперимент будет благоприятным элементарным исходом для такой большой вероятности.
    В-третьих любую такую задачу практически всегда можно привести к эквивалентной меньшей размерности, например, вер. того, что 7 человек родились в один день недели, и т.п., для проверки решения это вполне подходит. Кстати, можете в интернете посмотреть решения задачи Бюффона, там у экспериментаторов количество экспериментов всего несколько тысяч.
    Если вам интересно могу потратить время сделать эксперимент., но это завтра, у меня сейчас много работы.

То что Вы в состоянии сделать этот эксперимент у меня сомнений не вызывает)
Я хотел сказать, что там где можно получить решение аналитически, то проделывать тоже самое числено это абсурдно мягко говоря. При численом решениии Вы имеете только число, точность которого нужно ещё установить (особенно если речь идёт о Монте-Карло методах). 

Так что мне делать или нет, мне просто реально время жалко, а тут еще эти монеты вечер подпортили?

[spectre71]

Ошибка. В пункте (1) два взвешивания. Если б ты знал на сколько ты близок... 

  Почему? На первом шаге исключаем четыре монеты сразу за одно взвешивание?

Смотрим:

1) На первом взвешивинии на каждой тарелке по 4-ре монеты, И местами меняем четыре монеты (две с одной тар. на другую и две со второй на первую).

Как на одном взвешивании может быть "И":
Взвешали + поменяли местами!

[m_ax]

Так что мне делать или нет, мне просто реально время жалко, а тут еще эти монеты вечер подпортили?

Если со временем туго, то не стоит.
Просто было бы интересно то, сколько Вам нужно сделать таких численных экспериментов, чтобы получить ответ с заданной точностью. И как эта точность будет зависеть от числа экспериментов. Т.е. нужно построить распределение и его ширина фактически даст Вам меру ошибки. Если оно имеет узкий пик то метод оправдан, если достаточно размыто то чёрт его знает))
Короче если Вам интересно и будет свободное время лучше постройте график, как результаты будут распределены (отклонение от среднего). Это будет гораздо информативнее)    

[Alex_cs_gsp]

Ошибка. В пункте (1) два взвешивания. Если б ты знал на сколько ты близок... 

  Почему? На первом шаге исключаем четыре монеты сразу за одно взвешивание?

Смотрим:

1) На первом взвешивинии на каждой тарелке по 4-ре монеты, И местами меняем четыре монеты (две с одной тар. на другую и две со второй на первую).

Как на одном взвешивании может быть "И":
Взвешали + поменяли местами!

    Снимаешь две монеты с одной тарелки и две с другой (одновременно) - левой рукой берешь две монеты с левой тарельки и, а правой рукой с правой. Потом монеты из правой руки кладешь в левую тарелку, а с левой в правую, также одновременно. Взвешивание, это когда результат фиксируется., результат тут - произошло изменение или нет.

[m_ax]

Из условия весы "кривые" никогда не уравновешиваются! Но что точно известно они всегда показывают правильный балланс если массы разные!

Что то я опять не догоняю)
Правильно ли я мыслю? :
Пустые весы - не уравновешены (одна чаша весов тяжелее другой)
Если теперь я положу по две оригинальных монет на каждую чашу весов - картина не измениться.
Если я кладу на одну чашу весов оригинал, а на другую фальшивку - то уравновесятся? Если так, то если я теперь поменяю эти монеты местами - равновесие нарушится.
Я правильно понял? 

[Alex_cs_gsp]

Так что мне делать или нет, мне просто реально время жалко, а тут еще эти монеты вечер подпортили?

Если со временем туго, то не стоит.
Просто было бы интересно то, сколько Вам нужно сделать таких численных экспериментов, чтобы получить ответ с заданной точностью. И как эта точность будет зависеть от числа экспериментов. Т.е. нужно построить распределение и его ширина фактически даст Вам меру ошибки. Если оно имеет узкий пик то метод оправдан, если достаточно размыто то чёрт его знает))
Короче если Вам интересно и будет свободное время лучше постройте график, как результаты будут распределены (отклонение от среднего). Это будет гораздо информативнее)    

    Я этим вопросом интересовался, в плане можно ли теоретически точность подсчитать или нет. Оказывается можно. Вопрос я не изучал, но просматривал, так что могу быть не везде корректен. Есть такое понятие как устойчивость частоты, при этом стремление частоты к какому-то предельному значению (вероятности) описывается законом больших чисел. Можно выяснить с какой скоростью убывает (m/n - p) при возрастании числа испытаний. Так вот, чтобы увеличить точность приближенного вычисления в N раз, число испытаний нужно увеличить в N^2.

[Alex_cs_gsp]

Из условия весы "кривые" никогда не уравновешиваются! Но что точно известно они всегда показывают правильный балланс если массы разные!

Что то я опять не догоняю)
Правильно ли я мыслю? :
Пустые весы - не уравновешены (одна чаша весов тяжелее другой)
Если теперь я положу по две оригинальных монет на каждую чашу весов - картина не измениться.
Если я кладу на одну чашу весов оригинал, а на другую фальшивку - то уравновесятся? Если так, то если я теперь поменяю эти монеты местами - равновесие нарушится.
Я правильно понял?  

Один и тот же груз с чаш можно поднимать и опускать ничего не меняя местами, а сами чаши будут произвольным образом прыгать по разному. Т.е. если на обоих чашах по 2кг, то неизвестно в определенный момент перекладываний, что выше, а что нет. Поэтому нужно стремится, чтобы фальшивка всегда присутствовала на весах. Я вроде все проверил, мое решение работает.

[spectre71]

Снимаешь две монеты с одной тарелки и две с другой (одновременно) - левой рукой берешь две монеты с левой тарельки и, а правой рукой с правой. Потом монеты из правой руки кладешь в левую тарелку, а с левой в правую, также одновременно. Взвешивание, это когда результат фиксируется., результат тут - произошло изменение или нет.

А с какой стати они там уже лежали! Ты пользуешься фактом того что монеты уже лежали на тарелках и давали результат!
ЧАШИ ИЗНАЧАЛЬНО ПУСТЫ! Каждая операция взвешивания АТОМАРНА!