Задачки

[Igors]

В классе 30 учеников (одногодки). Какова вероятность того что хотя бы двое из них родились в один день?

У меня получилось 0,0024 не знаю правильно ли посчитал, год считал не високосным.

Ой, это очень далеко от правильного 

[spectre71]

Ну блин и задачки пошли заумные  На мой взгляд доказательство чего-то "на бесконечной прямой" имеет мало смысла для инженера-практика. Вот широко известная - но весьма полезная задачка:

В классе 30 учеников (одногодки). Какова вероятность того что хотя бы двое из них родились в один день?

~0.7

[m_ax]

Если быть точным:

p=1-N!/((N-n)!Nⁿ),

где N - число дней в году, n - число человек в группе.

Если N велико, можно использовать формулу Стирлинга, ну а далее  дело техническое)  

приближённо получается:

p≈1-(N/(N-n))^N-n+1/2exp(-n)

[Alex_cs_gsp]

Вы все забыли, что когда стоит слово хотя бы, то это два и более. Поэтому тут нужно рассмотреть обратное событие.

Вероятность того, что все родились в разные дни  = 30!/30^30. Обратное событие, т.е. в один день родилось два и более это 1- 30!/30^30  


Теперь предлагаю задачу, определить вероятность, что n человек из N  родилось в один день! (без хотя бы)!

[spectre71]

Вероятность того, что все родились в разные дни  = 30!/30^30. Обратное событие, т.е. в один день родилось два и более это 1- 30!/30^30  

Не правильно! Правильно у m_ax

[Alex_cs_gsp]

Вероятность того, что все родились в разные дни  = 30!/30^30. Обратное событие, т.е. в один день родилось два и более это 1- 30!/30^30  

Не правильно! Правильно у m_ax

1) Все из 30-ти людей могут родится в один день, могут родится в разные дни. Каждый день из тридцати дней может себе выбрать одного человека, или двух  или всех. Используя принцип умножения комбинаторики имеем всего 30^30 степени вариантов рождения, что составляет полную группу событий.

2) То, что все родились в разные дни есть количество всех возможных перестановок без повторений из 30 дней. Количество перестановок - 30!, что составляет подмножество полной группы.

3) Вероятность, что все родились в разные дни, при условии равновероятных исходов это геометрическая вероятность = 30!/30^30

4) Если все не родились в разные дни, то есть люди которые родились в один день - искомое обратное событие с вероятностью 1- 30!/30^30.

Что не правильно? Могу смоделировать в маткаде! Когда говорите, что неправильно, вы должны обосновать. Я свой ответ обосновал.

Вероятно m_ax имел ввиду не  p=1-N!/((N-n)!Nn), а  p=1-N!/((N-n)!N^n), тогда подставляя переменные  p=1-30!/((30-30)!30^30) = 1-30!/0!30^30 = 1-30!/30^30

[ufna]

я не понял почему вдруг привязались к 30 дням? у нас дней условно 365. И в каждый день - от 0 до 30 родившихся, при этом сумма всех родившихся - равна 30ти, поэтому тут даже если рассматривать 30 дней 30^30 - не полное множество событий.

[Alex_cs_gsp]

Затупил, искренне верил, что в году 30 дней, а это 30 дней в месяце  . Но смысл то же. Каждый день из 365 дней может выбрать себе 30 людей, т.е для каждого из 365 дней 30 вариантов выбора. Всего исходя из принципа умножения в комбинаторике это 30^365 варинтов... Родились все в разные дни  - это количество перестановок без повторений по 30 из множества 365. Тогда, p = 1 - 365!/(365-30)!30^365

[ufna]

Затупил, искренне верил, что в году 30 дней, а это 30 дней в месяце  . Но смысл то же. Каждый день из 365 дней может выбрать себе 30 людей, т.е для каждого из 365 дней 30 вариантов выбора. Всего исходя из принципа умножения в комбинаторике это 30^365 варинтов... Родились все в разные дни  - это количество перестановок без повторений по 30 из множества 365. Тогда, p = 1 - 365!/(365-30)!30^365

Бывает это и есть вариант, предложенный m_ax - и со степенью там все впорядке, там N^n

[Igors]

Ну вариант m_ax конечно безупречен, но есть одно "но" - никакой мотивировки не дано. А почему так получается? Откуда? Может быть научный работник просто это запомнил? (они часто обладают чудесной памятью). А что он будет делать если решение неизвестно? Поэтому подход Alex_cs_gsp (дойти до всего самому, пусть часто ошибаясь) мне нравится больше.  А Spectre в данном случае вообще "уклонился от боя" - ну это его право 

[spectre71]

А Spectre в данном случае вообще "уклонился от боя" - ну это его право 

Я не уклонялся
Просто вопрос был какова вероятность, а не как посчитать. Вот я и посчитал ~0.7.

[m_ax]

Igors, по моему вы преувеличиваете)
На мой взгляд, эта задача не того уровня, чтобы ещё нуждалась в разжёвывании её решения)

Кстати, могу рассказать, как решается задачка с букашками, если кому интересно)

[Alex_cs_gsp]

Igors, по моему вы преувеличиваете)
На мой взгляд, эта задача не того уровня, чтобы ещё нуждалась в разжёвывании её решения)

Кстати, могу рассказать, как решается задачка с букашками, если кому интересно)

Какая задача с букашками? В предыдущих постах не увидел, там только про собачку, если можно ссылку дайте.  

Точное решение можно выразить дробью

Код:

351455631309707073043744972686848750723160961064086762010703171213048105662255026906510798556887447542539649887090144875337413942575351613402255671122731351820024386342763900756835937499999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999945889892706944717492165003482995118563395561735184198827
/
351455631309707073043744972686848750723160961064086762010703171213048105662255026906510798556887447542539649887090144875337413942575351613402255671122731351820024386342763900756835937500000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

 

    P.S. Кстати, не всегда такие задачи элементарные как кажутся, если использовать комбинаторику, и геом. определение вероятности.  В свое время увлекся и перерешал около полусотни задач только на эту тему, так вот в каждой 8 задачи в ответах задачника была ошибка, чаще всего из-за того, что автор тупил и вместо перестановок использовал сочетания или наоборот. Если у меня вызывали сомнения ответы, то решение достаточно легко проверить смоделировав задачу, используя генератор равномерных с.в.
   И еще один +, когда используешь комбинаторику - для каждой задачи нужно сообразить, из чего состоит множество благоприятных исходов, а это очень хорошо тренирует мозги (и сон, если сообразить не получается).

[Igors]

Спасибо всем за ответы

Я не уклонялся
Просто вопрос был какова вероятность, а не как посчитать. Вот я и посчитал ~0.7.

Да знаю что Вы знаете  Просто (полагаю) техника расчета может быть интересна для других

Igors, по моему вы преувеличиваете)
На мой взгляд, эта задача не того уровня, чтобы ещё нуждалась в разжёвывании её решения)

Хмм... поверьте я никого не хочу обидеть, и я вижу что у Вас образование не чета моему (лампы и транзисторы). Но все же если бы Вы популярно пояснили - было бы только лучше 
 

Кстати, могу рассказать, как решается задачка с букашками, если кому интересно)

Я делал эту задачу раза 3 (а может и больше), но никогда не задумывался "отчего и почему". По-нашему это эффект "twirl" (типа "водоворот", "закручивание"). Часто используется как в 2D так и в 3D. Ну запрягаю рекурсивно - и все дела. А как оно получается - ну наверное какой-то интеграл есть - не знаю 

Вообще мне кажется "задачки" заслуживает отдельного раздела (а не просто нитки). А то темы наползают друг на друга - нехорошо. Уважаемые модераторы, можно ли решить этот вопрос?

[Alex_cs_gsp]

Вот так и пишут книги и учебники, мол это и так ясно объяснять не нужно. А потом такие предметы хороши для топки в зимний период. Вы объясните, а потом каждый сам для себя решит, нужно ему это объяснение или нет. А ответ 0.7 с такой точностью, полагаю можно, получить не решая аналитически задачу вовсе.