как в qt вызвать функцию не дожидаясь окончания ее дейиствия продолжить далее
Както не очень понятно что же Вы всётаки хотите.
Если аналог PostMessage() для одного треда то вполне подойдёт:
void QApplication::postEvent ( QObject * receiver, QEvent * event )
или
void QTimer::singleShot ( int msec, QObject * receiver, const char * member )
с msec = 0;
Если же многопоточная обработка то QThread и межпоточное взаимодействие.