Во первых, стили и листы стилей это немного разные средства для достижения одной цели - изменить внешний вид стандартных виджетов.
Во вторых, внешний вид QTabBar и QScrollBar можно поменять переопределив QStyle::drawPrimitive() (QStyle::PE_FrameTabBarBase) и QStyle::drawControl() (QStyle::CE_TabBarTab, QStyle::CE_TabBarTabLabel, QStyle::CE_ScrollBarSlider etc.)
В третьих, по поводу переопределения через листы стиле не юзал, ищи сам.
В четвертых, мне непонятна фраза "Ну добавить свои функции..." поэтому если вопрос был в другом, то сформулируй его иначе, понятнее