в обработчике события создаёшь событие и делаешь вызов
QKeyEvent myEvent(...) ; //(см. Ассистента)
QApplication::sendEvent( Object_u_kotorogo_menu, &myEvent);
В параметрах события обрати внимание на state, возможно, в там надо указать Qt::AltButton. Я точно не знаю, надо просто поиграть с параметрами.
А что за меню такое у тебя вызывается по одному только Alt? Может все-таки Alt+[буква]? Тогда надо
QKeyEvent myEvent(QEvent::KeyPress, код_буквы, ascii_буквы, Qt::AltButton);
добавлено спустя 13 минут: А сразу можно , например, в обработчике создать и вызвать QPopupMenu, или если тебе доступен указатель на нужное меню, вызвать myMenu->exec().