Как скопировать файл или папку в Qt?

Тогда функциями winapi CopyFile или пиши свою процедуру копирования для двух файлов (открытие двух файлов, чтение блока,запись блока,закрытие файла).

Второе более кросплатформенное.

bool
QFile::copy(const QString &newName)
{
Q_D(QFile);
if (d->fileName.isEmpty()) {
qWarning("QFile::copy: Empty or null file name");
return false;
}
close();
if(error() == QFile::NoError) {
if(fileEngine()->copy(newName)) {
unsetError();
return true;
} else {
bool error = false;
if(!open(QFile::ReadOnly)) {
error = true;
QString errorMessage = QLatin1String("Cannot open %1 for input");
d->setError(QFile::CopyError, errorMessage.arg(d->fileName));
} else {
QTemporaryFile out;
if(!out.open()) {
close();
error = true;
d->setError(QFile::CopyError, QLatin1String("Cannot open for output"));
} else {
char block[1024];
while(!atEnd()) {
qint64 in = read(block, 1024);
if(in == -1)
break;
if(in != out.write(block, in)) {
d->setError(QFile::CopyError, QLatin1String("Failure to write block"));
error = true;
break;
}
}
if(!error && !out.rename(newName)) {
error = true;
QString errorMessage = QLatin1String("Cannot create %1 for output");
d->setError(QFile::CopyError, errorMessage.arg(newName));
}
}
}
if(!error) {
QFile::setPermissions(newName, permissions());
unsetError();
return true;
}
}
}
return false;
}

/*!
\overload

Copies the file \a fileName to \a newName. Returns true if successful;
otherwise returns false.

If a file with the name \a newName already exists, copy() returns false
(i.e., QFile will not overwrite it).

\sa rename()
*/

bool
QFile::copy(const QString &fileName, const QString &newName)
{
return QFile(fileName).copy(newName);
}