Определить проекции вектора гравитации на три оси зная углы поворота по осям

[kuzulis]

Всем привет.

Чую, мне кирдык.

Есть ли вариант пересчитать углы поворота вокруг осей X,Y,Z в проекции вектора гравитации на эти оси?

Тут нашел пример http://bitaks.com/resources/inclinometer/content.html,
но там приведены прямые формулы - т.е. они получают углы из проекций, а мне надо наоборот
- проекции из углов:

[Igors]

Есть ли вариант пересчитать углы поворота вокруг осей X,Y,Z в проекции вектора гравитации на эти оси?

Тут нашел пример http://bitaks.com/resources/inclinometer/content.html,
но там приведены прямые формулы - т.е. они получают углы из проекций, а мне надо наоборот
- проекции из углов:

Не понял. Может так:

- есть заданный начальный вектор (ненулевой). Он поворачивается на заданные углы, порядок поворота XYZ. Найти повернутый вектор

[ssoft]

Есть ли вариант пересчитать углы поворота вокруг осей X,Y,Z в проекции вектора гравитации на эти оси?
Тут нашел пример http://bitaks.com/resources/inclinometer/content.html,
но там приведены прямые формулы - т.е. они получают углы из проекций, а мне надо наоборот

Нужно выразить A_x, A_y, A_z из представленных формул? Да... 
Взять тангенс и возвести в квадрат каждое из уравнений и ...
Получается сложнейшая система из 3-х линейных уравнений относительно A²_x, A²_y, A²_z.

[kuzulis]

Не понял. Может так:

Есть вектор гравитации G - он направлен всегда вниз по оси Z. Его длина всегда равна 1-це.

Есть акселерометр, у него есть тоже три оси X,Y,Z (типа система координат, связанная с ним).

Допустим, если он лежит горизонтально, то его ось Z совпадает с вектором гравитации Z, а оси
X,Y - перпендикулярны..

В итоге имеем, что проекция гравитации на ось Z - равна 1-це, а на остальные оси - по нулям.

Теперь, вращаем акселерометр вокруг оси Y, против часовой стрелки на 45 градусов.
Тогда угол альфа станет 45 градусов - и следовательно, проекции вектора гравитации на оси
акселерометра изменятся.

Теперь добавится какая то составляющая по оси X, а по оси Z - уменьшится..

Так вот.. найти эти составляющие - проекции.

Получается сложнейшая система из 3-х линейных уравнений относительно A2x, A2y, A2z.

Именно, и по ходу нерешаемая.

Может есть другие варианты как это делается?

[Igors]

Есть вектор гравитации G - он направлен всегда вниз по оси Z. Его длина всегда равна 1-це.

Есть акселерометр, у него есть тоже три оси X,Y,Z (типа система координат, связанная с ним).

Допустим, если он лежит горизонтально, то его ось Z совпадает с вектором гравитации Z, а оси
X,Y - перпендикулярны..

В итоге имеем, что проекция гравитации на ось Z - равна 1-це, а на остальные оси - по нулям.

Теперь, вращаем акселерометр вокруг оси Y, против часовой стрелки на 45 градусов.
Тогда угол альфа станет 45 градусов - и следовательно, проекции вектора гравитации на оси
акселерометра изменятся.

Теперь добавится какая то составляющая по оси X, а по оси Z - уменьшится..

Так вот.. найти эти составляющие - проекции.

Ну стало быть найти  вектор гравитации в СК прибора.

Код

C++ (Qt)
// матрица прибора, порядок вращений XYZ
QMatrix4 m;
m.rotate(angleZ, 0, 0, 1);
m.rotate(angleY, 0, 1, 0);
m.rotate(angleX, 1, 0, 0);
 
// переводим вектор гравитации в локальную СК
QVector3D gravity(0, 0, -1);
QVector3D local = m.mapVector(gravity);

[kuzulis]

Ну стало быть найти  вектор гравитации в СК прибора.

Агаа... Спасибо..

Вопросы:

1)

// матрица прибора, порядок вращений XYZ
QMatrix4 m;
m.rotate(angleZ, 0, 0, 1);
m.rotate(angleY, 0, 1, 0);
m.rotate(angleX, 1, 0, 0);

А надо ли мне делать это, если, к примеру, мой 3-д объект имеет Transform айтем?

Там уже есть как бы матрица 4x4.., то я могу взять ее?

2) Нужно ли нормализовать эту матрицу в диапазон 0-1 (типа чтобы потом делать m.mapVector()) ? Если да - то как?

[Igors]

А надо ли мне делать это, если, к примеру, мой 3-д объект имеет Transform айтем?

Там уже есть как бы матрица 4x4.., то я могу взять ее?

Можете если "объект соответствует прибору", т.е. матрица для того же базиса, и углы Эйлера применяются в том же порядке. Во всяком случае стоит попробовать

2) Нужно ли нормализовать эту матрицу в диапазон 0-1 (типа чтобы потом делать m.mapVector()) ? Если да - то как?

Если матрица имеет неодинаковые scale по осям - то нужно (иначе можно отделаться нормализацией выходного вектора). Не используйте метод с заманчивым названием normalMatrix, просто нормируйте первые 3 строки. Ну и неясно откуда эти масштабы берутся - у прибора ничего такого не видно. И стоит ли возиться если построить матрицу из углов = неск строк

[kuzulis]

Агаа, спасибо большое! Вроде это работает. Респект и уважуха!  

Но теперь вытекает следующий вопрос.