На форме MainWindow находится одна кнопка: 3-она должна вызвать функцию, которая привязана к кнопке 1 от класса Work_system, то есть должна выполнять это же действие.
Формы, кнопки и.т.п. - это всего лишь визуализация данных. Если одно и то же действие может (или должно) вызываться из двух окон, то оба они должны иметь доступ к необходимым данным