Потенциал Леннард-Джонса

[Igors]

Добрый день

Об этом недавно упоминалось в плане дызайна, задача та же самая

Есть 2 объекта, для простоты 2 сферы. Пользователю нужна возможность задать силу их взаимодействия, правила:

- если объекты "достаточно близко" (друг от друга), то между ними возникает сила отталкивания. И чем они ближе тем эта отталкивающая сила больше

- если объекты "достаточно далеко" то наоборот, между ними возникает сила притяжения

- если объекты "совсем далеко" то никакой силы нет

Хорошо, задали силы, задали расстояния и... не работает, хоть с Леннардом, хоть с Джонсом (подозреваю что они здесь вообще ни при чем). Вернее работает очень плохо, совсем не так как хотелось бы. Подебажил, разобрался почему так происходит, и что собственно плохо.

Расчет сил производится 30 раз в секунду. Рассчитанная сила переводится в ускорение с учетом массы тел и шага по времени. Получившееся ускорение добавляется к текущей скорости объекта. Итак

Плохо 1. Если объект(ы) уже имеет какую-то скорость, то сила отталкивания может оказаться недостаточной чтобы предотвратить столкновение объектов.

Плохо 2. Пытаясь пресечь столкновения, пользователь начинает увеличивать силу отталкивания - но получается еще хуже. Пример: пусть никакой силы отталкивания еще нет, объект еще за границами ее действия. Но он имеет скорость, и на след шаге оказывается уже в зоне, и если скорость приличная - то глубоко внутри ее. И тогда сила отталкивания кааак въе.. - ну в общем получается мощнейшее ускорение - а оно интегрируется в скорость. Короче объект улетает хз куда, ну ничего себе  "оттолкнулся".

Да, знаю, знаю что скажут теоретики - шаг по времени слишком велик, уменьшайте. Ну ясно что с шагом микрон все будет работать - так кто ж будет ждать сутками? Нельзя ли это порешать "как программист", т.е. чисто практически, чтобы юзер был доволен и результаты "вполне". А насколько оно там соответствует теории (или нет) - совершенно не волнует.

Спасибо
    

[m_ax]

Поставьте ограничение на максимальную скорость. Или потенциал другой подберите.. На Леннард-Джонсоне мир не сошёлся)

[Igors]

Поставьте ограничение на максимальную скорость. Или потенциал другой подберите.. На Леннард-Джонсоне мир не сошёлся)

Какие-то рекомендации.. ну откровенно беспринципные. Видать вся силенка в темплейты ушла

[m_ax]

Да, знаю, знаю что скажут теоретики - шаг по времени слишком велик, уменьшайте. Ну ясно что с шагом микрон все будет работать - так кто ж будет ждать сутками?

Используйте интегралы движения, например сохранение энергии:

mv^2/2 + U(r) = E₀
где U потенциал. Задаёте E₀ и вычисляете скорость. Никаких дифуров)

[Racheengel]

Да, знаю, знаю что скажут теоретики - шаг по времени слишком велик, уменьшайте. Ну ясно что с шагом микрон все будет работать - так кто ж будет ждать сутками?

А шо, оно все в реальном времени моделируется? Внутреннее время никак низя ускорить?

[Igors]

А шо, оно все в реальном времени моделируется? Внутреннее время никак низя ускорить?

Почему Ваша мысль немедленно начинает работать в направлении "как обойти проблему"? Может в ней ничего сложного-то и нет, проще ее решить? Ах, не оказалось готового решения в (несметной) кладовой Вашего опыта! Ну так это вполне нормально, в моей тоже не оказалось Давайте думать и решать, а не бегать "по готовому".

Используйте интегралы движения, например сохранение энергии:

mv^2/2 + U(r) = E₀
где U потенциал. Задаёте E₀ и вычисляете скорость. Никаких дифуров)

Вы же знаете что трогать скорость (грязными руками) я не могу, это делает движок. По поводу приведенной формулы - ну как всегда, котлеты (теория) отдельно, мухи (реализация) отдельно. Как же мне получить вектор силы если у Вас одни скаляры?

[m_ax]

Как же мне получить вектор силы если у Вас одни скаляры?

F = - grad U(r)

[Igors]

F = - grad U(r)

Ну вот, выдавили из себя строчку - и умчались опять играться с темплейтами Кто же такой "grad"? Это теоретик не соизволил пояснить, единственное разумное что мне приходит в голову - это нормированный вектор центр-центр объектов. А Вы не находите что он может совсем не совпадать с векторами скоростей объектов?

Да, и на следующий такой "лаконичный огрызок" отвечать уже не буду   

[m_ax]

grad - это градиент) Думал это не требует пояснений)
См. аттач ниже.


 

[Igors]

grad - это градиент) Думал это не требует пояснений)

Зачем надо было привлекать этот (весьма широкий) термин? Почему бы не сказать четко "нормированный вектор центр-центр", что кстати и написано в книжке (r/r)? Впрочем с любыми терминами Ваш пост ничего нового не вносит. Совершенно неважно какой "график" (модулятор) сил используется - хоть линейный, проблемы все те же.

[ssoft]

Наверное, без интегрирования все же не обойдется.
Задача о гравитационном взаимодействии двух тел имеет аналитическое решение (отталкивание - гравитация с отрицательным знаком).
Для трех и более - необходимо использовать численные методы, что в данном случае не оправдано.
Можно посмотреть в сторону моделирования частиц с помощью GPU (PhysX), там такие же задачи решаются.

[Igors]

Наверное, без интегрирования все же не обойдется.
Задача о гравитационном взаимодействии двух тел имеет аналитическое решение (отталкивание - гравитация с отрицательным знаком).
Для трех и более - необходимо использовать численные методы, что в данном случае не оправдано.
Можно посмотреть в сторону моделирования частиц с помощью GPU (PhysX), там такие же задачи решаются.

У меня сейчас немало задач такого плана (пошла струя ). По опыту уже решенных могу сказать - никакой особой "крутизны" не требуется. Ну взять хотя бы притяжение - ну посчитал вектор силы по заданному закону, отдал движку - и все дела. Шо тут интегрировать? Да и с проблемами отталкивания (описанными здесь) идея-то понятна - нужно не просто "отталкивать", а еще и гасить вектор скорости, по аналогии с пружиной (соседняя тема).

Конечно советы людей с бОльшими познаниями в физике/математике совсем не помешали бы - но где ж там 

[m_ax]

Почему бы не сказать четко "нормированный вектор центр-центр", что кстати и написано в книжке (r/r)?

Потому что это неправильно) Не знаю в какой книжке Вы это вычитали, но

Зачем надо было привлекать этот (весьма широкий) термин?

коль скоро мы говорим в контексте физической задачи, то будьте добры оперировать и на общепринятом языке - градиент  всегда был и есть векторный дифференциальный оператор. И сила не сводится просто к умножению потенциала на единичный вектор (r/r).

А проблема Ваша из-за того, что на масштабе шага потенциал меняется достаточно значительно, что и ведёт к этим артефактам..  Играйтесь с параметрами потенциала (a1, a2, степени) или уменьшайте шаг, или (если есть возможность в движке) меняйте Эйлера на Рунге-Кутта.     Или, на худой конец, добавьте к силе диссипацию.. 

[ssoft]

Тут дело не в крутизне 
Заменяя бесконечно малые изменения dt на конечные, мы получаем существенную погрешность.

Пусть скорость линейная функция

v = v₀ + a_const*t
v - скорость
a - ускорение
t - время от начального момента

дистанция рассчитывается через интеграл (надеюсь понятно в такой записи)

d(t) = integral( v(t)dt, t₀, t);

если заменить расчет через delta_t, то получим

delta_t = t_i-t_i-1
d += v(t_i) * delta_t

реально же через интегралы

d += v(t_i) * delta_t + ( a_const * delta_t²) / 2

Чем больше delta_t тем больше ошибка.

Оба варианта являются конечной разностью интеграла полученной при разложении в ряд Тейлора функции дистанции по времени.
Первый соответствует постоянной скорости (ускорение 0), второй постоянному ускорению (сила воздействия не изменяется).
Ряд сходящийся, сумма остаточных членов ряда - погрешность вычислений.

В случае когда сила воздействия зависит от положения самого тела необходимо иметь градиент потенциала, дивергенцию скорости и ..., собственно решать диф. уравнения.
Простой подгон не даст решения на все случаи.

Для подгона могу предложить только определять силу воздействия не по мгновенному значению, а по формуле

F₀ = F(t₀);
F₁ = F(t₁);

F = ( F₀ * w₀ + F₁ * w₁ ) / ( w₀ + w₁ );

и подбирать веса w, чтобы все выглядела достаточно прилично.

[Igors]

Почему бы не сказать четко "нормированный вектор центр-центр", что кстати и написано в книжке (r/r)?

Потому что это неправильно) Не знаю в какой книжке Вы это вычитали, но

Да в Вашем же скриншоте. Что такое r/r (вектор деленный на его длину)? Это нормированный вектор

коль скоро мы говорим в контексте физической задачи, то будьте добры оперировать и на общепринятом языке - градиент  всегда был и есть векторный дифференциальный оператор. И сила не сводится просто к умножению потенциала на единичный вектор (r/r).

Напрасно Вы пытаетесь "наводить порядки" и запугать меня "векторным дифференциальным оператором" Что ж это у Вас за градиент если никакого взятия производной и в помине не было? Это просто вектор центр-центр - и ничего более. И в том же скриншоте сила именно сводится к умножению, отсюда хапнули вектор, оттуда скаляр - и все дела.

А проблема Ваша из-за того, что на масштабе шага потенциал меняется достаточно значительно, что и ведёт к этим артефактам..  Играйтесь с параметрами потенциала (a1, a2, степени) или уменьшайте шаг, или (если есть возможность в движке) меняйте Эйлера на Рунге-Кутта.     Или, на худой конец, добавьте к силе диссипацию..

m_ax, я ж Вас в тему на аркане не тяну. Есть мысли которыми Вы бы хотели поделиться - пожалуйста, я внимательно слушаю. А нет - так чего порожняк гнать? Уже устал его слушать