Матьиматика

[OKTA]

Товарищи, есть функция вида x = y * exp(y). Как вывести y?? 

[Igors]

Товарищи, есть функция вида x = y * exp(y). Как вывести y?? 

Вывести куда? На улицу и там разобраться? Наверное имелось ввиду "выразить y через x", т.е. найти обратную ф-цию. Точно помню - производная обратной равна 1 / производную прямой

(y * exp(y))' = exp(y) * (1 + y)  // производная прямой ф-ции
Значит обратная будет =

интеграл(1 / (exp(y) * (1 + y))

Ну конечно такой интеграл я не возьму - но погуглите, помню видел взятие интегралов в online. Не исключено что он берется

[Day]

Не исключено что он берется

Исключено (в элементарных функциях)

[OKTA]

намек на то, что выразить y через х не удастся?

[Day]

намек на то, что выразить y через х не удастся?

В элементарных функциях - нет, не удастся. Доказано. Можно через специальную функцию "интегральный синус"
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%81%D0%B8%D0%BD%D1%83%D1%81

[m_ax]

Товарищи, есть функция вида x = y * exp(y). Как вывести y?? 

Аналитически вы не выразите y через x..

Но численно это делается достаточно просто..

[OKTA]

Ну, численно это понятно, график построить всегда можно.
Но вот интегральный синус меня печалит..  

Или намек не просто на график, а на вывод зависимости по графику?

[Day]

ОКТА, оставьте напрасные надежды. Интеграл exp(x)dx/x в элементарных функциях НЕ БЕРЕТСЯ. Как и все, к нему сводящиеся. Доказано, ИМХО, еще до Эйлера.

[__Heaven__]

Если верить маткаду, то в аттаче решение.
Ei - интегрально показательная функция

[OKTA]

Да, тут на работе уже кандидат один и доктор подтвердили, что никак 
Но все равно, спасибо всем! 

[m_ax]

Ну, численно это понятно, график построить всегда можно.
Но вот интегральный синус меня печалит..  

Или намек не просто на график, а на вывод зависимости по графику?

Сейчас вам в уши тут надуют)
То что там выше понаписано - полная ерунда.. я про это:

интеграл(1 / (exp(y) * (1 + y))
Ну конечно такой интеграл я не возьму - но погуглите, помню видел взятие интегралов в online. Не исключено что он берется

Вообще непонятно что это даст..

Можно свести это выражение к интегральной форме, но в итоге это всё равно приведёт к начальной неявной зависимости y(x)..

[m_ax]

Если верить маткаду, то в аттаче решение.
Ei - интегрально показательная функция

Только вот это решение не имеет никакого отношения к первоночальной задаче..

[Igors]

Значит обратная будет =

интеграл(1 / (exp(y) * (1 + y))

Да, неверно. Интегрировать-то надо по dx (в не по dy). Т.е. когда получили производную прямой - надо выразить ее через x. Пример

x = exp(y) // прямая
x' = exp(y)  // производная прямой
y' = 1/x' = 1/exp(x) => 1 / x  // выражаем y через x
интеграл(1/x) dx = ln(x)  // нашли обратную

Но в случае y * exp(y) избавиться от y не удается

ОКТА, оставьте напрасные надежды. Интеграл exp(x)dx/x в элементарных функциях НЕ БЕРЕТСЯ. Как и все, к нему сводящиеся. Доказано, ИМХО, еще до Эйлера.

Если нетрудно, покажите доказуху 

[Day]

Доказухи не нашел. Но вот такая парочка ссылок. Я думаю, что если бы интегральная экспонента выражалась бы через элементарные, то не было бы смысла вводить для нее СПЕЦИАЛЬНУЮ функцию. Но это, конечно, не доказательство, а так, общие соображения
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8

[m_ax]

Вообще какая то раздутая проблема..

Это решается банальным нахождением корня уравнения x = y*exp(y).. Например, обычным bisection..

Код

C++ (Qt)
#include <iostream>
#include <fstream>
 
#include <boost/math/tools/roots.hpp>
 
template <class T>
T my_func(const T & x, const T & err = 0.000001)
{
    using namespace boost::math::tools;
    const T min = 0;
    const T max = x; // x >= 0
 
    auto res = bisect([&](const T& s) { return x - s * exp(s); }, min, max,
    [&](const T& a, const T& b) { return std::fabs(b-a) <= err; });
 
    return (res.first + res.second)/2;
}
 
int main()
{
    double x = 0;
    const double dx = 0.01;
 
    std::ofstream out("data.txt");
 
    while (x < 100)
    {
        out << x << " " << my_func(x) << std::endl;
        x += dx;
    }
 
    return 0;
}
 

При x < 0, решения не существует вовсе.. А вот при каких x решения не существует - вопрос интересней)