Геометрия (задачки)

[Igors]

30) Обратная задачка - вот есть чайник и матрица его (аттач). Что делает эта матрица?

Ну ясно, матрица - формальный аппарат, может использоваться для чего угодно. Но мы рассматриваем лишь самый простой (и самый популярный) случай - перевод из одной СК в другую. Поэтому вопрос можно ставить и так: из какой СК в какую эта матрица переводит? Или: какие координаты должны на нее умножаться и какие ожидаются после умножения?

[kambala]

это задача для первокурсников на понимание матрицы перехода между базисами?

[Igors]

это задача для первокурсников на понимание матрицы перехода между базисами?

Базис - это "как направлены оси мировой СК" причем формулируется это словами. Напр

ось X идет слева направо, Y - снизу вверх и Z - на нас

пожалуй самый популярный, но возможны и другие. Напр AutoDesk направляет вверх Z - и отлично себя чувствует. Часто просто предъяаляют рисунок - но это же не значит что нарисованные оси - обязательно базис Здесь просто визуализированы оси матрицы, что Вы можете о ней сказать?

[Igors]

Используем базовые знания/понятия. Мы знаем что умножение точки/координаты на матрицу СК сводится к проецированию на записанные в ней оси, Здесь эти оси нарисованы - ну так проецируем. Возьмем точку A на носике чайника и опустим из нее перпендикуляр на красную ось (X). Длина (знаковая) красного отрезка от упавшей точки до пересечения осей и есть новая координата X что получается в рез-те умножения на матрицу. Точно так же спроецируем точку A на зеленую и синюю оси, получим новые Y и Z. Вот они, "суть косинусы" (так сейчас учат в ВУЗе). Попробуем сделать то же самое для чайника на картинке предыдущего поста. Для точки A получим те хе самые X>0, Y>0, Z = 0. Точка пересечения осей всегда будет иметь координаты (0, 0, 0) после умножения.

Отсюда вывод - мы видим локальную СК чайника, эта матрица переводит в... локальную СК (да, масло масляное ) где точки (вертексы) остаются неизменными как бы чайник ни крутили и как бы ни облетали камерой.

Примечание: хотя термин "локальная СК" вполне корректен, чаще говорят "модельные координаты", а то и просто "в модель". При этом часто имеется ввиду что это те самые координаты что записаны в файле модели, напр в .obj файле, хотя это и не всегда так.

Ну вот, с "куда" ясно, осталось разобраться с "откуда". Или: какие координаты должны множиться на эту матрицу?

А чтобы лучше понять/прочувствовать полезно поиграть в "почемучку", позадавать самому себе вопросы, пусть они и звучат наивно. Ну например

А чего это "X = длине красного отрезка"? Разве точка пересечения осей нулевая в исходной СК ?

Или

А откуда взялась эта "локальная СК"? Почему у нее центр на донышке чайника, а не, скажем, в его центре или на крышке или еще где? "Кто так сказал?"

или совсем уж глуповатый(?) вопрос

А откуда я возьму "точку A на носике", т.е. 3 конкретных x, y, z ?

[Igors]

31) Дано то же что и в предыдущей задачке: объект и его матрица (QMatrix4x4). Нужно написать простенький драг: юзер может (интерактивно) двигать объект вдоль одной из осей. Напр тыкнул он на синюю ось и тащит, а мы пересчитываем матрицу так чтобы объект "скользил" вдоль этой оси как по рельсу.

Как решать - дело вкуса, я бы разбил на 2 подзадачки:

a) получить нужное смещение (QVector3D), а то с мыши мы имеем только пыксели
b) как-то присобачить это смещение к матрице, ну ясно что просто вызовом translate здесь не отделаться

[Igors]

Поехали дальше, потренируемся  в алгебре

32) Даны 2 прямые в пр-ве, каждая задана точкой (p) и направлением (dir), пусть нормированным. Требуется

a) Определить что прямые
   a1) параллельны
   a2) пересекаются
   a3) скрещиваются

b) Найти минимальное расстояние между прямыми

с) Найти точки минимального отрезка (напр A и B) соединяющего эти прямые.

Возможная ностальгия

Ах, вот когда я был студентом, я так эти задачки щелкал! А сейчас... ничего уже не помню! и.т.п.

А помнить ничего и не надо, весь инструментарий есть в любом классе "вектор", напр QVector3D.

[Igors]

Да, с математикой совсем мрачно. Ну ладно, попробуем так

Вчера видел какой-то детектив (глупейший), и там снайпер застрелил жертву через окно. И сыщики поняли что это должен быть снайпер высокого класса, т.к. он стрелял через стеклопакет и должен был это учесть. Ну наверно имеется ввиду что стекло преломляет лучи.

Насколько трудна была задача снайпера? Какую поправку он должен был сделать? Параметры, напр толщина и число стекол придумайте сами, просто чтобы были разумные

[tux]

т.к. он стрелял через стеклопакет и должен был это учесть.

Эта задача корректного решение не имеет. В случае одного выстрела. Причём тут мало учитывания преломления, нужно ещё брать во внимание, что стеклопакет - это несколько стёкол. Пуля, при пробивании пакета, наверняка сместится.
В реальности, если снайпер всё-таки высокого класса и хочет ушатать жертву, то он будет стрелять 2 раза с короткими интервалами. Первая пуля пробъёт стеклопакет, вторая - ушатает жертву.

[Old]

В реальности, если снайпер всё-таки высокого класса и хочет ушатать жертву, то он будет стрелять 2 раза с короткими интервалами. Первая пуля пробъёт стеклопакет, вторая - ушатает жертву.

Один раз он будет стрелать, когда жертва выйдет на открытое место.
Не один профи не будет так рисковать, вдруг стекла пуленепробиваемые.

[Igors]

Эта задача корректного решение не имеет. В случае одного выстрела. Причём тут мало ...

Довольно типичная реакция которую я называю "лапки кверху". Мол, это настолько сложно что нечего и пытаться, даже не дергайся. Справедливости ради заметим что основания для этого имеются - увы, обращение к "фундаментальной" обычно ничем хорошим не кончается, научные работники охотно тычут в нос интегралы и дифуры (мутить воду они мастера).

Но для всех задачек в этой теме это не так. А здесь расчет преломлений очень прост, можно даже в уме посчитать, без бумажки. Главное преодолеть барьер "это так сложно"

[m_ax]

Но для всех задачек в этой теме это не так. А здесь расчет преломлений очень прост, можно даже в уме посчитать, без бумажки. Главное преодолеть барьер "это так сложно" 

Ну дык берите Monte Carlo (за основу), и вперёд и с песней.. Если качественно что-то оценить - неплохой метод.
Да, есть исключения, но они весьма специфические (типа Грассмановские переменные)

[Igors]

Ну дык берите Monte Carlo (за основу), и вперёд и с песней.. Если качественно что-то оценить - неплохой метод.
Да, есть исключения, но они весьма специфические (типа Грассмановские переменные)

Вот живое подтверждение моих слов выше. Вместо того чтобы ободрить человека (у которого моск и так покалечен "собирать"), Вы напротив, сразу стремитесь его запугать незнакомыми ему вумными словами. Ну какой нафиг здесь Monte Carlo? Какой Грассман? Тут одно арифметическое действие - и все 

[m_ax]

Ой, если человеку нужно, или он в этом вопросе заинтересован - то он в этом разберётся!
Это совершенно нормально!
Я лишь высказываю различные подходы//т. зрения, что тоже нормально!
Представьте себе - так устроен прогресс И жизнь.

[tux]

Довольно типичная реакция которую я называю "лапки кверху".

А вы попробуйте решить. Там проблема ведь не в коэффициентах преломления (которые, как раз посчитать не сложно).
Кстати, если уж совсем заморачиваться - простая школьная задача о двух трубах м бассейне не такая уж и простая. Хотя, в идеальных условиях вполне себе решается. В учебнике.

[Igors]

Кстати, если уж совсем заморачиваться - простая школьная задача о двух трубах м бассейне не такая уж и простая. Хотя, в идеальных условиях вполне себе решается. В учебнике.

Да, там красивая заморочка - ведь вода вытекает с разной скоростью под разным давлением

А вы попробуйте решить. Там проблема ведь не в коэффициентах преломления (которые, как раз посчитать не сложно).

Современный человек настолько развращен/растлен обилием информации, что толку от того что я просто "выложу готовое" - абсолютно никакого. Ну конечно он это знал, да и вообще это "элементарно". Вот не так уж давно пытался чего-то рассказывать, а мне типа "достаточно пройти по ссылке, там все гораздо лучше разжевано"

Поэтому давайте решать вместе. Разумеется вооружимся знаниями, возьмем хотя бы викусю. Формула там есть, причем до боли простая, и ей уже 400 лет, искать какую-то другую - ну не видно смысла. Итак, мы "прошли по ссылке", и, стало быть, решение у нас в кармане? Так какую поправку должен сделать снайпер?

Ой, если человеку нужно, или он в этом вопросе заинтересован - то он в этом разберётся!

Ой ли? А если "точка невозврата" уже давно пройдена (с помощью <T>), и остается только делать вид, что, мол, "не заинтересован"?