Геометрия (задачки)

[Igors]

Я так не думаю. Видимость точек определяется матрицей проекции, а условия перекрытия точек определяется матрицей представления. см. аттач. Точка {10;10;10} вне области видимости, и вектор {1;1;1} не параллелен Zc (направление взгляда)

Точка (0, 0, 0) вовсе не находится на передней стенке - это вершина пирамиды. Поэтому если выходящий из нее луч пересек переднюю стенку - он обязательно пересечет и заднюю, относительные координаты точек пересечения будут одинаковы.

Что имеется в виду под "вписанием"?

То что изначально спрашивалось -

Любую точку множим на эту матрицу. Если получившиеся координаты x (y, z) лежат в пределах от -1 до +1, значит точка видима на экране (в окне вывода), иначе нет

Ладно, проверяем. Вот слегка измененный Qt пример (аттач). Все вертексы видны на экране. Печатает

0 QVector4D(-1.81066, -2.41421, -0.5, 4)
1 QVector4D(1.81066, -2.41421, -0.5, 4)
2 QVector4D(-1.81066, 2.41421, -0.5, 4)
3 QVector4D(1.81066, 2.41421, -0.5, 4)
4 QVector4D(1.81066, -2.41421, -0.5, 4)
5 QVector4D(1.81066, -2.41421, 4.5, 6)
6 QVector4D(1.81066, 2.41421, -0.5, 4)
7 QVector4D(1.81066, 2.41421, 4.5, 6)
8 QVector4D(1.81066, -2.41421, 4.5, 6)
9 QVector4D(-1.81066, -2.41421, 4.5, 6)
10 QVector4D(1.81066, 2.41421, 4.5, 6)
11 QVector4D(-1.81066, 2.41421, 4.5, 6)
12 QVector4D(-1.81066, -2.41421, 4.5, 6)
13 QVector4D(-1.81066, -2.41421, -0.5, 4)
14 QVector4D(-1.81066, 2.41421, 4.5, 6)
15 QVector4D(-1.81066, 2.41421, -0.5, 4)
16 QVector4D(-1.81066, -2.41421, 4.5, 6)
17 QVector4D(1.81066, -2.41421, 4.5, 6)
18 QVector4D(-1.81066, -2.41421, -0.5, 4)
19 QVector4D(1.81066, -2.41421, -0.5, 4)
20 QVector4D(-1.81066, 2.41421, -0.5, 4)
21 QVector4D(1.81066, 2.41421, -0.5, 4)
22 QVector4D(-1.81066, 2.41421, 4.5, 6)
23 QVector4D(1.81066, 2.41421, 4.5, 6)

Где же [-1..1]? Или хотя бы [-2..2]? 

По сути, матрица проекции описывает объём, который будет выведен на экран.

Это "логично предположить", ну действительно, дали такую матрицу - получили так, другую - эдак.
Но в действительности ничем таким она не занимается  Вообще она "дитя OpenGL", без него проще обойтись без этой матрицы.

[__Heaven__]

Надо немножко подумать. Пока нет времени. С перспективой плотно не работал. Обратил внимание, что отсутствует viewport матрица в явном виде, каким образом учитывается размер экрана тоже пока не разобрался. А матрица проекции выглядит

QMatrix4x4(type:General
   1.81066         0         0         0         
         0   2.41421         0         0         
         0         0      -2.5     -10.5         
         0         0        -1         0         
)

Первые 3 столбца не описывают единичный вектор.

[Igors]

Надо немножко подумать.

Полезная процедура. Чуть намекну

Если я всё правильно помню, то вся цепочка преобразований выглядит следующим образом:
PixelPos= viewportMatrix * projectionMatrix * modelviewMatrix * vertexVector

Между viewportMatrix и projectionMatrix есть еще одно преобразование (но не матрица). Ну а можно посчитать пыксели используя только modelviewMatrix (конечно зная параметры камеры)

[Igors]

23) Предлагается такая ф-ция для перевода 3D точки (в координатах камеры) в пыксели экрана

Код

C++ (Qt)
inline QVector2D CameraPoint2Screen( const QVector3D & src, float scale, bool perspectiveFlag )
{
  return src * (scale / (perspectiveFlag ? -src.z() : 1.0f));
}

a) Верно/корректно ли это?

b) Если да, то откуда взять (как вычислить) scale? Считаем что параметры камеры задаются стандартно: QMatrix4x4::ortho или QMatrix4x4::perspective 

с) Как всегда, познания в OpenGL не требуются, но для тех кто увлекается этой мерзостью доп вопрос: если все так просто, то почему же в OpenGL так не делают 

[__Heaven__]

Хорошая статья:
http://www.songho.ca/opengl/gl_transform.html

Совсем забыл про операцию деления на w
Доработал код вашей процедуры. Надеюсь, не наврал.

Код

C++ (Qt)
void GeometryEngine::PrintVertices(const QMatrix4x4 & mvp , const QMatrix4x4 &viewport)
{
	int count = sizeof(vertices) / sizeof(vertices[0]);
	for (int i = 0; i < count; ++i) {
		QVector4D ver(vertices[i].position, 1.0f);
		ver = mvp * ver;
        ver /= ver.w();
//        ver = viewport * ver; // screen coordinates
		qDebug() << i << ver;
	}
	qDebug() << "end";
}
 

viewport в QOpenGLWidget задаётся равным размеру окна при каждом вызове paintGL (из описания класса)

[Igors]

Совсем забыл про операцию деления на w

Да, "оно". Заметим что это преобразование невозможно выразить матрицей, поэтому на вопрос

Любую точку множим на эту матрицу. Если получившиеся координаты x (y, z) лежат в пределах от -1 до +1, значит точка видима на экране (в окне вывода), иначе нет

Можно ответить сразу - нет, это утверждение неверно, т.к. перспективное преобразование не матричное

А откуда же берется это хитрое "w"?

[__Heaven__]

По ссылке выше объясняется откуда w. Более конкретно про неё здесь
http://www.songho.ca/math/homogeneous/homogeneous.html

Вектор, который вы используете 3 компонентный. Перспектива же описывается с помощью 4х4 матрицы. Начните использовать 3х3 матрицу проектирования и получите те самые [-1; 1].

[Igors]

Перспектива же описывается с помощью 4х4 матрицы. Начните использовать 3х3 матрицу проектирования и получите те самые [-1; 1].

Уверяю Вас, перспектива НЕ описывается матрицей , а задается одним числом (можно всяко-разно).

Ну как же так, открываем спецификацию, официальный документ (attach). Вот тут черным по белому написано "the perspective matrix" и какие-то формулы (не вникал). А этот чувак говорит... Он че - такой умный?

Я ничего не напутал? 

В действительности никакого противоречия здесь нет, просто OpenGL делает простую операцию (см вопрос 23) очень хитрым, извилистым путем. Есть желание разобраться в этой мифической матрице?   

[__Heaven__]

Матрица не мифическая.
http://www.songho.ca/opengl/gl_projectionmatrix.html
Тут описание того, как она формируется и почему

[Igors]

Матрица не мифическая.
http://www.songho.ca/opengl/gl_projectionmatrix.html
Тут описание того, как она формируется и почему

В очередной раз напомню что задачки не требуют каких-то познаний в OpenGL, вполне достаточно школьных знаний, ну может (иногда) первый семестр ВУЗа (насколько я помню скалярное и векторное произведения изучаются там) - И ВСЕ

Беда "гуглящих" - найдя что-то решают что это "оно", и что делать нужно непременно так. Хотя никто не обещал что найденное - лучшее, да и вообще верно и/или уместно (о чем сам инет честно предупреждает). Порой абсурдность такого изучения довольно очевидна. Ну в самом деле, неужели для перевода 3D точки в экран необходимо:

- иметь однородные координаты
- создать по меньшей мере 2 матрицы
- выполнить каноническую последовательность действий

Не слабо. А нельзя ли то же самое сделать на базе знаний 7-го класса (где изучалось подобие тр-ков)? Не, никак?  А если уж такая любовь к OpenGL то почему нельзя ответить просто "w - это то самое z на которое делим, только с минусом у OpenGL извращенцев" - нее, нужна очередная "обильная" ссылка 

Впрочем книги по "компьютерной графике" - такой же тихий ужас, никогда не осиливал больше 1-2 страниц.
Ладно, вернемся к задачкам, на всякий случай напомню текущую

23) Предлагается такая ф-ция для перевода 3D точки (в координатах камеры) в пыксели экрана

Код

C++ (Qt)
inline QVector2D CameraPoint2Screen( const QVector3D & src, float scale, bool perspectiveFlag )
{
  return src * (scale / (perspectiveFlag ? -src.z() : 1.0f));
}

a) Верно/корректно ли это?

b) Если да, то откуда взять (как вычислить) scale? Считаем что параметры камеры задаются стандартно: QMatrix4x4::ortho или QMatrix4x4::perspective 

с) Как всегда, познания в OpenGL не требуются, но для тех кто увлекается этой мерзостью доп вопрос: если все так просто, то почему же в OpenGL так не делают 

[__Heaven__]

Пфффф
На мой взгляд, подход, используемый в gl мало чем отличается от других библиотек 3D графики. Особой беды не вижу в использовании матриц вместо систем уравнений, которые так привычны школьникам.

Беда "гуглящих" - найдя что-то решают что это "оно"

Лучше такая беда, чем беда "негуглящих"

Никто не мешает вам пользуясь знаниями 7 класса делать картинки, только результат будет соответствующий.

почему нельзя ответить просто "w - это то самое z на которое делим, только с минусом у OpenGL извращенцев"

Потому что это утверждение ложно.

книги по "компьютерной графике" - такой же тихий ужас, никогда не осиливал больше 1-2 страниц.

Возможно потому что их не для школьников пишут?

[Racheengel]

книги по "компьютерной графике" - такой же тихий ужас, никогда не осиливал больше 1-2 страниц.

Возможно потому что их не для школьников пишут?

Их обычно пишут "окодемеки" с большим доктортитулом. Основная их беда в том, что они обычно не занимаются практической стороной реализации

[Igors]

Особой беды не вижу в использовании матриц вместо систем уравнений, которые так привычны школьникам.

Да помилуйте, какие еще "системы уравнений"? Я предложил (задачка 23) сделать то же самое с помощью умножения на константу и деления на -z. Ответа "верно ли это" я так и не услышал 

почему нельзя ответить просто "w - это то самое z на которое делим, только с минусом у OpenGL извращенцев"

Потому что это утверждение ложно.

Но ведь так записано в матрице (см картинку выше) из спецификации. Как же оно может быть ложно? 

Их обычно пишут "окодемеки" с большим доктортитулом. Основная их беда в том, что они обычно не занимаются практической стороной реализации

Не всегда, напр ту же спецификацию в этом не упрекнуть.

если все так просто, то почему же в OpenGL так не делают 

Потому что там нужно чтобы возвращаемая координата была "самодостаточна". Формально OpenGL рендер не знает никаких матриц, ни флажка perspectiveFlag, ничего этого ему не передается. Пришлось городить мудаковатые "однородные" координаты чтобы для каждой точки фактически хранить параметр камеры. Да еще по ходу дела надо z нормировать - тоже слили в матрицу. Вот так из 2 арифметических действий и получился монстряка 

[Igors]

24) Задачка обратная предыдущей: теперь есть точка (x, y) в экране (окне вывода). Считаем что точка (x = 0, y = 0) в центре экрана, x идет вправо, y вверх. Нужно найти 3D точку в пр-ве камеры.

Если такая постановка кажется Вам неполной и/или некорректной - дополните/откорректируйте ее

[Racheengel]

24) Задачка обратная предыдущей: теперь есть точка (x, y) в экране (окне вывода). Считаем что точка (x = 0, y = 0) в центре экрана, x идет вправо, y вверх. Нужно найти 3D точку в пр-ве камеры.

Если такая постановка кажется Вам неполной и/или некорректной - дополните/откорректируйте ее

Хех... тут, батенька, одной камерой не обойтись) Как минимум 2 надо, чтоб из 2д-картинки 3д-точки воссоздать)