Геометрия (задачки)

[Racheengel]

3d Studio max?

[Apktyc]

Этож вроде зовется gods rays? Алгоритм наличествует

[Igors]

3d Studio max?

Ну вот почему всегда такой чисто шкурный подход?

Этож вроде зовется gods rays? Алгоритм наличествует

Всяко зовут. Статья - сразу получаем HDRI (значения цвета > 1), OpenCL (тоже слон), да и вообще трудновато понять о чем речь. Ну и к чему такие страсти? Нельзя ли как-то нарисовать по-простому/народному?

[Igors]

22) Довольно популярное утверждение, звучит примерно так

Любую точку множим на эту матрицу. Если получившиеся координаты x (y, z) лежат в пределах от -1 до +1, значит точка видима на экране (в окне вывода), иначе нет

Верно ли это? Существует ли такая (волшебная) матрица?

[__Heaven__]

http://doc.qt.io/qt-5/qmatrix4x4.html#viewport

[Igors]

http://doc.qt.io/qt-5/qmatrix4x4.html#viewport

Давно заметил что отвечающие ссылкой сами ее даже не читают. Ну вьюпорт-то здесь причем? Наверное логика типа

Ага, вот тут тоже есть [-1, 1] - ну значит "оно"

[__Heaven__]

Не обязательно [-1, 1] диапазон применяется для отображения. Вьюпорт матрица заданная с помощью геометрии окна преобразует координаты вершин в координаты окна. можно отображать и [-2, 2]...

[Igors]

Не обязательно [-1, 1] диапазон применяется для отображения. Вьюпорт матрица заданная с помощью геометрии окна преобразует координаты вершин в координаты окна. можно отображать и [-2, 2]...

Читаем букварь вместе 

void QMatrix4x4::viewport(float left, float bottom, float width, float height, float nearPlane = 0.0f, float farPlane = 1.0f)
Multiplies this matrix by another that performs the scale and bias transformation used by OpenGL to transform from normalized device coordinates (NDC) to viewport (window) coordinates. That is it maps points from the cube ranging over [-1, 1] in each dimension to the viewport with it's near-lower-left corner at (left, bottom, nearPlane) and with size (width, height, farPlane - nearPlane).

Тут речь идет уже о следующей операции, которая применяется вовсе не к "координатам вершин", а к тем которые уже каким-то чудесным образом удовлетворяют условию видимости [-1, 1]. Вот я и спрашиваю каким?

Да, и вопрос не требует знания OpenGL специфики, просто "там тоже" - но не более того

[__Heaven__]

Тут речь идет уже о следующей операции, которая применяется вовсе не к "координатам вершин", а к тем которые уже каким-то чудесным образом удовлетворяют условию видимости [-1, 1]. Вот я и спрашиваю каким?

Перемножение этой матрицы с вектором, который описывает преобразованную вершину, даёт вектор, описывающий положение пикселя в окне.

Если я всё правильно помню, то вся цепочка преобразований выглядит следующим образом:
PixelPos= viewportMatrix * projectionMatrix * modelviewMatrix * vertexVector
Средняя часть и загоняет вершину в "отображаемый" диапазон.
Можно её выделить как отдельную матрицу
modelViewProjectionMatrix = projectionMatrix * modelviewMatrix
тогда
PixelPos= viewportMatrix * modelViewProjectionMatrix  * vertexVector

[Igors]

Если я всё правильно помню, то вся цепочка преобразований выглядит следующим образом:
PixelPos= viewportMatrix * projectionMatrix * modelviewMatrix * vertexVector

Для широкого круга: последовательность операций в OpenGL записывается наоборот, читать надо справа налево (начиная с vertexVector). Хреново и неудобно.

Средняя часть и загоняет вершину в "отображаемый" диапазон.
Можно её выделить как отдельную матрицу
modelViewProjectionMatrix = projectionMatrix * modelviewMatrix

Именно это часто повторяется теми или иными словами, но верно ли это? Я думаю что нет, во всяком случае - не всегда. Ладно, подождем, может еще кто захочет высказаться.

[__Heaven__]

Именно это часто повторяется теми или иными словами, но верно ли это?

Классы QMatrix4x4 и QVector4D с лёгкостью позволяют это проверить.

ModelView:
http://doc.qt.io/qt-5/qmatrix4x4.html#rotate-1
http://doc.qt.io/qt-5/qmatrix4x4.html#translate-2

Projection:
http://doc.qt.io/qt-5/qmatrix4x4.html#frustum
http://doc.qt.io/qt-5/qmatrix4x4.html#perspective
http://doc.qt.io/qt-5/qmatrix4x4.html#ortho

[Igors]

Классы QMatrix4x4 и QVector4D с лёгкостью позволяют это проверить.

Не вижу как, тем более "с легкостью" Ладно, почему я думаю что это неверно. Умножение на матрицу происходит так

x' = x * m00 + y * m10 + z * m20 + m30;
Где
x, y, z - координаты исходного вертекса (точки)
mXX - числа сидящие в матрице
x' - новая координата x (y' и z' получаются аналогично)

Неважно какие конкретно значения mXX и откуда они взялись. Важно что они одни и те же (остаются неизменными) для всех исходных точек

Теперь допустим что точка с исходными координатами (1, 1, 1) видима на экране. Значит все точки сидящие на этом луче тоже видимы и попадут в ту же точку экрана, напр
(10, 10, 10) - видима
(100, 100, 100) - видима
и.т.д

Поэтому какими бы ни были mXX - всегда можно найти такую исходную точку для которой x' > 1. А значит матрицы которая чего-то там "вписывает" в природе не существует. Вот в изометрии (glOrtho) - там пожалуйста

Заметьте что ответ не требовал никаких знаний классов и.т.п. 

[__Heaven__]

Значит все точки сидящие на этом луче тоже видимы и попадут в ту же точку экрана

На каком луче?

А значит матрицы которая чего-то там "вписывает" в природе не существует.

Так вопрос в существовании матрицы fitToScreen? В #243 как-то иначе постановка звучала. ModelViewProjection, что была упомянута мною выше преобразует точки к необходимым представлению и проекции, а далее Viewport, которая описывает отображение "обработанных" вершин переводит те в координаты экрана. Для OpenGL принято, что Viewport не показывает вершины вне диапазона [-1; 1]. Вроде так.

Классы QMatrix4x4 и QVector4D с лёгкостью позволяют это проверить.

Не вижу как, тем более "с легкостью"

Вот пример с ортоганальной проекцией в коробке [-1; 1]

Код

C++ (Qt)
#include <QCoreApplication>
#include <QMatrix4x4>
#include <QDebug>
 
 
int main()
{
    QMatrix4x4 viewportMatrix;
    viewportMatrix.viewport(0, 0, 100, 100);  // {0, 0} is bottomLeft
 
    QMatrix4x4 projectionMatrix; // identity
 
    QMatrix4x4 modelViewMatrix;
    modelViewMatrix.rotate(45, 0, 0, 1);
 
 
    const QVector4D vec (1, 0, 0, 1);
 
    const QMatrix4x4 modelViewProjectionMatrix = projectionMatrix * modelViewMatrix;
 
    const QVector4D modelViewProjectedVec = modelViewProjectionMatrix * vec;
    qDebug() << modelViewProjectedVec;
    qDebug() << viewportMatrix * modelViewProjectedVec;
 
    return 0;
}
 

[Igors]

На каком луче?

Который выходит из точки (0, 0, 0) и проходит через заданную, в данном случае (1, 1, 1). Все точки с координатами (t, t, t) попадут в одну и ту же точку экрана. Так (в принципе) работает кинопроектор, фильмоскоп, человеческий глаз - любая перспективная камера. Наблюдать изометрию в природе мы не можем.

Вот пример с ортоганальной проекцией в коробке [-1; 1]

Как говорилось выше, с ортогональной проблем нет. Но вот для перспективной проекции никакого "вписания" не произойдет.

Так вопрос в существовании матрицы fitToScreen?

Не совсем, хотя и близко. Если знать наперед позиции всех вертексов, матрицу можно подобрать/пристроить так чтобы "все было в экране", но аналитически ее задать нельзя. Поэтому кнопки "fit" обычно и нет для перспективы, вместо нее предлагается что-то типа "zoom", т.е. юзверь сам таскает камеру ближе/дальше

[__Heaven__]

Поэтому кнопки "fit" обычно и нет для перспективы, вместо нее предлагается что-то типа "zoom", т.е. юзверь сам таскает камеру ближе/дальше

Такая кнопка есть по крайней мере в 2х CAE системах, что я использую (ESI VisualViewer, ПолигонСофт).

Если знать наперед позиции всех вертексов, матрицу можно подобрать/пристроить так чтобы "все было в экране", но аналитически ее задать нельзя.

По сути, матрица проекции описывает объём, который будет выведен на экран. Для перспективы форма этого объёма усечённая пирамида. Вот и считайте её. Для упрощения можно считать параллелепипед, вписанный в эту пирамиду.

Вот пример с ортоганальной проекцией в коробке [-1; 1]

Как говорилось выше, с ортогональной проблем нет. Но вот для перспективной проекции никакого "вписания" не произойдет.

Что имеется в виду под "вписанием"?

Теперь допустим что точка с исходными координатами (1, 1, 1) видима на экране. Значит все точки сидящие на этом луче тоже видимы и попадут в ту же точку экрана, напр

Я так не думаю. Видимость точек определяется матрицей проекции, а условия перекрытия точек определяется матрицей представления. см. аттач. Точка {10;10;10} вне области видимости, и вектор {1;1;1} не параллелен Zc (направление взгляда)