Геометрия (задачки)

[m_ax]

видимо, это знаю только те, кто работает с трехмерной графикой

Я вот, например, впервые слышу, что есть какая то особенная "мировая" система координат

[Igors]

матричных операций не тонна, скорее всего это ...

А разве хорошо что читающий должен делать предположения о том что такое tr, а также T "с крышкой" и T-штрих. Почему термины не описаны до их использования? (на худой конец после)

Я вот, например, впервые слышу, что есть какая то особенная "мировая" система координат

Ну если она "одна для всех" - то скажите как/куда направлены ее оси? Разные приложения имеют разные "миры" которые не совпадают, в чем легко убедиться открыв ихние UI. Когда точки (координаты) импортируются из одного приложения в другое это необходимо учитывать. Обычно это очень просто, напр point.z = -point.z. Но не всегда дело на этом и кончается - часто необходимо "принять" матрицу из др приложения. А иногда и углы поворота (углы Эйлера) - они тоже получаются разными.

Я своим студентам по интересней задачки даю (из векторного и тензорного анализа)) 

Интересно, но будьте добры определить все термины до их использования (в крайнем случае укажите букварь). А то если привлекать "специфику" задачек можно запостить море

[m_ax]

Ну если она "одна для всех" - то скажите как/куда направлены ее оси?

Нет, это Вы говорите) Я, напротив, говорю, что для меня нет какой то одной предпочтительной особенной системы координат) Все законы природы инвариантны относительно их выбора) Всё относительно)

Разные приложения имеют разные "миры" которые не совпадают, в чем легко убедиться открыв ихние UI. Когда точки (координаты) импортируются из одного приложения в другое это необходимо учитывать. Обычно это очень просто, напр point.z = -point.z. Но не всегда дело на этом и кончается - часто необходимо "принять" матрицу из др приложения. А иногда и углы поворота (углы Эйлера) - они тоже получаются разными.

Это я понимаю...

Интересно, но будьте добры определить все термины до их использования

А что там непонятного? n_i - компоненты единичного вектора, направление которого в пространстве случайно. Нужно усреднить приведённые выражения (черта над выражением) по всем его возможным направлениям, пользуясь лишь свойствами ортогонального преобразования и симметрийными соображениями.

[__Heaven__]

А как же дать описание минус однёрки в степени и оператора присваивания? 

[Racheengel]

А что там непонятного? n_i - компоненты единичного вектора, направление которого в пространстве случайно. Нужно усреднить приведённые выражения (черта над выражением) по всем его возможным направлениям, пользуясь лишь свойствами ортогонального преобразования и симметрийными соображениями.

Ну вот вся эта криптография понятна будет только специалистам в данной области, а тут таких не думаю, что много...
Но это с любой областью так, ваша - не исключение
Меня вот что всегда интересовало - а какая область применения данного решения? Ну вот усреднил человек произвольный вектор... но что с ним дальше то делать? Для чего "это" хорошо?

[m_ax]

Меня вот что всегда интересовало - а какая область применения данного решения?

Ну вы бы ещё спросили область применения математики, чуть выходящей за рамки средней школы)

На самом деле частенько в прикладных вычислениях приходится усреднять выражения подобного рода..
Я могу, конечно, привести конкретные примеры, но нужно ли это? Просто поверьте мне на слово 

[Racheengel]

Математика ради математики - не нужна никому, кроме математиков.
Точно так же и медицина без пациентов, и программирование без применения.
Просто есть вещи, которые реально применяются в жизни, а есть такие, которые создаются ради диссертаций и званий (а по сути - пшик).
Вот я и хотел узнать - а что, собственно, даст людям знание о том, как усреднить абстрактный вектор?

[m_ax]

Математика ради математики - не нужна никому, кроме математиков.

Да неужели? А ничего что все науки используют язык математики? Более того, многие разделы  математики предвосхитили своё время, и только позже нашли своё применение, например в физике? Самый простой пример - комплексные числа. Вам, наверное, они и нафиг не сдались бы.. Но зачем же делать такие необдуманные заявления:

Математика ради математики - не нужна никому, кроме математиков.

Другой пример - грассмановы числа.. Народ только после понял, как они оказались удобны для описания природы. Кстати, постоянно ими пользуюсь)

Точно так же и медицина без пациентов, и программирование без применения.

А вот это уже совсем разные вещи. Не надо в одну кучу валить. Поймите, математика это язык на котором говорит и использует современная наука, в том числе и программирование (если это можно считать наукой). Математика не ставит для себя целью постичь природу этого мира, но даёт нам некую "машинку" с помощью которой мы в принципе можем понять правила игры и сделать какие-либо предсказания (на основе наших теорий).

Вот я и хотел узнать - а что, собственно, даст людям знание о том, как усреднить абстрактный вектор?

Им это даст возможность посчитать какую-либо физическую величину и потом, возможно, сравнить её с экспериментом. Сделать вывод на сколько теория соответствует действительности.. Потом другой используя его результаты создаст транзистор, а третий создаст компьютер, планшет, сенсорные экраны, квантовые компьютеры и т.д.. Это я утрирую, конечно, но мысль, надеюсь, донёс)   
 

[Racheengel]

А ничего что все науки используют язык математики?

Ну, я бы столь широко не обобщал Иначе так же можно сказать и про лингвистику, например - все научные труды написаны на каком-либо языке, значит, лингвистика еще более фундаментальна)

Математика ради математики - не нужна никому, кроме математиков.

Другой пример - грассмановы числа.. Народ только после понял, как они оказались удобны для описания природы.

Вашими словами Вы как раз подтверждаете мои Если бы не область использования - не было бы и математики как науки.

Точно так же и медицина без пациентов, и программирование без применения.

А вот это уже совсем разные вещи. Не надо в одну кучу валить. Поймите, математика это язык на котором говорит и использует современная наука, в том числе и программирование (если это можно считать наукой). Математика не ставит для себя целью постичь природу этого мира, но даёт нам некую "машинку" с помощью которой мы в принципе можем понять правила игры и сделать какие-либо предсказания (на основе наших теорий).

Общим нельзя подменить частное.
Математика, как и любая другая отрасль науки, имеет свои специализации. Как врач-стоматолог, зная основы общей медицины, лучше всего владеет умением, как лечить зубы, так и для любого инженера или ученого достаточно иметь элементарные математические знания (да, привет, школо). А дальше вопрос того, в чем человек углубляется. Даже тот же грассманиан, думаю, знают и используют далеко не все математики.

Кстати, насчет того, что общее программирование основано на общей математике - такое утвеждение часто является популярным заблуждением. Программирование в какой-то мере выросло из среды математиков (в 1950-е не было понятия "системотехника" или "программная инженерия", все "программисты" были математиками и физиками). Но это историческая основа, и не более того. Реальная "основа" - это бинарное исчисление, булева алгебра, которая так же является узким ответвлением математики как науки. От математики там остались элементарные операции 2-го класса школы, и не более того.

Вот я и хотел узнать - а что, собственно, даст людям знание о том, как усреднить абстрактный вектор?

Им это даст возможность посчитать какую-либо физическую величину и потом, возможно, сравнить её с экспериментом. Сделать вывод на сколько теория соответствует действительности..   
[/quote]

Это да, но опять же, Вы приводите достаточно узкоспециализированные примеры. То есть, чтобы понять, очем в примере шла речь, человек должен быть как минимум выпускником физтеха...

[Igors]

Все знают что есть "мировая" система координат

видимо, это знаю только те, кто работает с трехмерной графикой

Я вот, например, впервые слышу, что есть какая то особенная "мировая" система координат

Конечно есть. В любой задаче СК множество (ну как минимум всякий объект имеет свою СК) - но эти СК локальны и отсчитываются относительно мировой (или относительно родительской - все равно в конце-концов сводится к миру). Напр мы создали такую СК

1  0    0
0  0.5 -0.866
0  0.866 0.5

Это объект повернутый на 30 градусов вокруг мировой оси X, т.е. MCК - это то в чем все выражается. Невозможно установить другую МСК чем identity, а локальные СК можно менять как угодно.

Еще пример. В QPainter мы поставили (0, 0) в центр экрана, направили Y вверх и чего-то рисуем. Но это совсем не значит что мы "изменили мир" - мы просто создали локальную СК и пользуемся. Пока мы в ней остаемся - разницы никакой. Но мы не можем просто так использовать местные матрицы для рисования в др системе (с тем же Y вверх)

[Igors]

Ну вот вся эта криптография понятна будет только специалистам в данной области, а тут таких не думаю, что много...
Но это с любой областью так, ваша - не исключение
Меня вот что всегда интересовало - а какая область применения данного решения? Ну вот усреднил человек произвольный вектор... но что с ним дальше то делать? Для чего "это" хорошо?

Вот прямо сейчас пишу новогодний шейдер - и, поверьте, имею серию проблем с... единичным вектором! Конечно не таких точно, но в том же плане.

В Вашей критике есть доля справедливости, заметен некоторый "отрыв от практики". Но увлечение "чистым программированием" (увы, столь популярное здесь) - гораздо большее зло.

А к задачкам m_ax мы обязательно вернемся - и скоро 

[Old]

Просто есть вещи, которые реально применяются в жизни, а есть такие, которые создаются ради диссертаций и званий (а по сути - пшик).

Ну почему пшик. Перед тем как обывателю стали доступны формулы аффинных преобразований, их какой-то математик сел и исследовал, возможно ради диссертации.
Это сейчас любой "гений" может взять готовые формулы и крутить свои чайники как угодно...
Точно также со всем остальным. Обыватель создает простой виджет и даже не представляет, какой стек технологий при этом задействован, а весь этот стек так или иначе описывается математикой.

Вот для того, что бы у нас появлялись не только обыватели (которые берут готовые технологии и используют), а еще и те, кто эти технологии смогут придумать, описать математически и в конечном счете реализовать, m_ax задает такие задачи своим студентам. Дай Бог одному студенту из потока это поможет, что-то решить - уже хорошо.

[Racheengel]

Ну почему пшик. Перед тем как обывателю стали доступны формулы аффинных преобразований, их какой-то математик сел и исследовал, возможно ради диссертации.

Тут ведь какая штука частенько получается) Сидят в шаражках Деды-С-Именами-Трижды-Академики, придумывают новую теорию, пыхтят, гранты проедают, их ассистенты защищаются толпами на базе новоявлянного аппарата... Так длится не год не два, а 10-20-30 лет... Потом Дедами становятся те, кто на базе этой теории стал ТриждыДоктором, и вот выясняется, что теория то была ложной... Дальше пишутся диссертации на тему разоблачения супертеории, ассистенты защищаются толпами... теория низложена... гранты проедены... премии получены... статьи и монографии написаны... а в итоге все равно - ПШИК. Имеем 0 результат и кучу "ученых людей"

С другой стороны, реально "рабочие" вещи часто открываются экспериментально, и только потом под них пытаются подогнать теорию. Выходит, что в этом случае теория - вторична.

Вот для того, что бы у нас появлялись не только обыватели (которые берут готовые технологии и используют), а еще и те, кто эти технологии смогут придумать, описать математически...

Вот не понимаю стремления все "описывать математически", хоть убейте... Ведь существуют и другие способы, допустим, алгоритмический. Многие вещи проще описать алгоритмом или блок-схемами, чем формулами. Да и далеко не все люди способны математическую запись воспринимать (я говорю даже не про гуманитариев, а про людей с техническим, а не с математическим мышлением).

[Old]

а в итоге все равно - ПШИК. Имеем 0 результат и кучу "ученых людей"

Вы исследовательской работой когда нибудь занимались?
Отрицательный результат это тоже результат. Нельзя пойти по дорожке, по которой никто не ходил, и гарантировать что в конце пути придем в прекрасное место. Можно не дойти или прийти в болото...

Вот не понимаю стремления все "описывать математически", хоть убейте...

Я тоже, просто я не умею все описать математически, но я не запрещаю это делать тем, кто может.

[Racheengel]

а в итоге все равно - ПШИК. Имеем 0 результат и кучу "ученых людей"

Вы исследовательской работой когда нибудь занимались?
Отрицательный результат это тоже результат. Нельзя пойти по дорожке, по которой никто не ходил, и гарантировать что в конце пути придем в прекрасное место. Можно не дойти или прийти в болото...

Приходилось заниматься Правда, больше в алгоритмической области.
Нет, я не спорю насчет отрицательного результата - его тоже надо получить
Я немного о другом - когда "бегут впереди паровоза", пытаясь выстроить ничем не подкрепленные теории на пустом месте. А потом оказывается, что паровоз-то ушел... Ну знаете, такая "лысенковщина" от науки, квадратно-гнездовые методы в вакууме. Долгое время культ в почете, пока не найдется сил развенчать. А результата ноль и ресурсы проедены.

Вот не понимаю стремления все "описывать математически", хоть убейте...

Я тоже, просто я не умею все описать математически, но я не запрещаю это делать тем, кто может.

Просто во первых, это не всегда нужно, а во вторых, не всегда возможно