Геометрия (задачки)

[Igors]

#9) Какой геометрический смысл следующих выражений

Код

C++ (Qt)
QVector3D v0, v1;
..
float a1 = QVector3D::dotProduct(v0, v1) / (v0.length() * v1.length()); 
float a2 = QVector3D::dotProduct(v0, v1) / v0.length(); 
float a3 = QVector3D::dotProduct(v0, v1) / v0.lengthSquared(); 
QVector v2 = v0 * a3;
QVector v3 = v1 - v2;
 

Др словами кто такие a1, a2, a3, v2. v3. чему они соответствуют?

[kambala]

a1 — косинус угла между v0 и v1, остальное вроде с проекцией связано

[__Heaven__]

v3 - вектор между точками, начало которого в 0. То есть, известно направление и длина.

[Igors]

a1 — косинус угла между v0 и v1, остальное вроде с проекцией связано

Неплохо, обычно выпускник и косинуса не помнит
Кстати, а что Вы думаете о классе QVector3D?

v3 - вектор между точками, начало которого в 0. То есть, известно направление и длина.

Неожиданный ответ, поясните ход рассуждений

[kambala]

а а2 (длина вектора умножить на косинус) — это не направляющий косинус? (в памяти всплыло)

Кстати, а что Вы думаете о классе QVector3D?

никогда им не пользовался, так что толком ничего сказать не могу. беглый просмотр показал наличие классических векторных операций.

P.S. вспомнилась тема про поворот вектора вокруг оси: а с этим мог бы справиться кватернион?

The QQuaternion class represents a quaternion consisting of a vector and scalar.

Quaternions are used to represent rotations in 3D space, and consist of a 3D rotation axis specified by the x, y, and z coordinates, and a scalar representing the rotation angle.

[__Heaven__]

Кстати, а что Вы думаете о классе QVector3D?

v3 - вектор между точками, начало которого в 0. То есть, известно направление и длина.

Неожиданный ответ, поясните ход рассуждений

Почему-то QVector3D/4D использую только для передачи в матрицу столбца. Всё остальное делаю своими inline (наверное, быстрее работают - но не проверял). Просто мало доверяю.

Я рассуждаю, что v1 и v2 это координаты точек в пространстве. Между ними заточён вектор, начало которого в v2. Если мы возьмем координаты точек этого вектора и вычтем из обеих v2, то получим v1 - v2; v2 - v2, точки, между которых заточён вектор с тем же направлением и длиной. Так как v2 - v2 = 0, его начало находится в 0.

[Igors]

P.S. вспомнилась тема про поворот вектора вокруг оси: а с этим мог бы справиться кватернион?

Конечно, ведь он для вращения и предназначен

Ладно, вернемся к теме

float a2 = QVector3D::dotProduct(v0, v1) / v0.length();

Это проекция вектора v1 на направление заданное вектором v0. Или, точнее, знаковая длина проекции, т.к. a2 скаляр. Заметим что смыслов/интерпретаций может быть много. Не надо считать что "если это верно - значит другое неверно". Напр можно и по-другому

a2 - это косинус угла между векторами помноженный на длину v1 (как бы с точки зрения алгебры)
a2 - это координата точки v1 на оси v0 (так v1 вектор или точка? Имеем право считать так и так  )

float a3 = QVector3D::dotProduct(v0, v1) / v0.lengthSquared();
QVector v2 = v0 * a3;
QVector v3 = v1 - v2;

a3 - тоже длина проекции но относительно длины вектора направления. Вектор v2 - вектор проекции (кстати вычисленный без вызова sqrt). И наконец v3 - вектор второй проекции перпендикулярный v2. В итоге исходный v1 разложен на 2 составляющих v2 и v3 (ну конечно имена им надо дать поприличнее)

Этот простейший прием используется очень часто. Пример

Есть отрезок заданный точками p0 и p1. Найти на нем точку с минимальным расстоянием до заданной точки pt

Разумеется мы открываем описание QVector3D

Чебоксары... чебуреки... а Чебурашки нет

Да, вот есть метод distanceToLine, но это не то..

Ваши действия? 

[Igors]

#10) "Шейдеры" сейчас очень модны, их хотят подключать, иметь Увы, дальше тупенького переписывания дело обычно не идет (впрочем такова природа OpenGL). Ладно, попробуем "копнуть". Вот неплохое изложение, где есть чертеж и формула

float diffuse = k_diffuse * max(dot(n_normal, lightvector), 0.0);

которая является базовой (канонической) и так или иначе присутствует практически в любом fragment shader'е. Однако в реальном мире эта формула далеко не всегда применима. Приведите пример(ы) где эта формула неверна.

[__Heaven__]

дальше тупенького переписывания дело обычно не идет

не соглашусь. формула описывает один источник света. Если требуется N источников, то модифицируем.
Вопрос чем-то похож на моделирование солнца... Вопрос, только в каком масштабе вы работаете. В макрообъёме можно, учитывать шероховатость поверхности и другие параметры. В микрообъёме конфигурацию и тип зёрен (если для металла), но там и расчёты будут немного тяжелее.

[Igors]

не соглашусь. формула описывает один источник света. Если требуется N источников, то модифицируем.

С этим никто не спорит, более того, принимаем что свет имеет направление упрощенно описываемое вектором (в жизни это не так - ну да ладно).

Вопрос чем-то похож на моделирование солнца... Вопрос, только в каком масштабе вы работаете. В макрообъёме можно, учитывать шероховатость поверхности и другие параметры. В микрообъёме конфигурацию и тип зёрен (если для металла), но там и расчёты будут немного тяжелее.

Речь здесь не идет о каких-то "микро-нюансах", напротив, в комнате где Вы сидите наверняка есть объекты для которых эта формула неверна. А на улице их еще больше 

[__Heaven__]

Она ни к чему не применима если критерии адекватности модели будут жесткими.

[__Heaven__]

Применима, наверное, к однородному, цельному куску материала.

[Igors]

... критерии адекватности модели будут жесткими.

Ага, блистаем академическим образованием - это хорошо 

Применима, наверное, к однородному, цельному куску материала.

Давайте рассматривать объекты которые Вы можете нормально держать в руке (и часто делаете это), то есть да - однородные, цельные

[__Heaven__]

Однородность это http://www.ngpedia.ru/id206466p1.html
Те предметы, которые можно взять со стола, имеют, по крайней мере, переменный k_diffuse

[Igors]

Те предметы, которые можно взять со стола, имеют, по крайней мере, переменный k_diffuse

Не надо так доверчиво воспринимать все что пишут в OpenGL. То k_diffuse - совсем не число, а цвет/фильтр. Напр "предмет красный" - значит он отражает красные лучи (часть спектра) а остальные поглощает. Если "темно-красный" - ну поглощает и часть  красных. Однако это не имеет отношения к вопросу.