А с каких пор\версий?
С версии Qt 5 (не так давно, и не факт что на долго)
но вот с MSVC этого провернуть не удалось. Хотя в C:\Qt\5.2.1\msvc2012_64_opengl\plugins\sqldrivers есть все теже dll для 4 основых БД. Пробовал закинуть libmysql.dll и libmysqld.dll (из mysql\lib) в system32 - не помогает
Для 64 битной Qt нужна клиентская библиотека от MySQL 64 битной версии