Но в случае евклидовой геометрии это малость не так, там вектор это пара точек.
...
Если точки не совпадают, то второе слагаемое можно просто перенести в нужную точку. Вычитание реализуется через сложение.
Вектор - это прежде всего элемент векторного пространства. А для множества всех пар точек n-мерного евклидова пространства нельзя ввести операции так, чтобы оно соответствовало векторному пространству R
n. Вот если на множестве пар точек ввести отношение эквивалентности, такое что пары эквиваленты <=> отличаются только параллельным переносом, то на классах эквивалентности уже можно ввести нужные операции.
