3) Если у вас собраны плагины для MySQL или PostgreSQL, их библиотеки должны лежать в том же каталоге, что и бинарник и никоим образом не в папке с плагинами!
Они могут лежать, где угодна. Для этого существует файл qt.conf, в нем пишем пути к плагинам, например
[Paths]
Plugins = plugins
Создаем папку
plugins там где exe-шник, в папке plugins создаем папку
sqldrivers и туда выкладываем наши плагины. Все должно работать.