Афинные преобразования: скандалы, интриги расследования.

[Bepec]

Ап теме.

PS Ух ё. А что такое афинные преобразования, кто нить статейку тиснет?

[mutineer]

Ап теме.

PS Ух ё. А что такое афинные преобразования, кто нить статейку тиснет?

move, rotate, scale - вот это афинные преобразования

[Bepec]

Умм.. Интересное название, надо будет в резюме тиснуть

[Igors]

Перспектива - афинное преобразование или нет? Почему?

[Igors]

Перспектива - афинное преобразование или нет? Почему?

Я так понял смущает слово "перспектива". Ладно, вот пример

Код

C++ (Qt)
void MkPerspective( QVector3D & p, qreal distance )
{
 p.setX(p.x() * distance / p.z());
 p.setY(p.y() * distance / p.z());
 p.setZ(distance);
}
 

И что у нас здесь с "афинностью" ?

[kambala]

просто берем определение аффинности и смотрим: в данном случае матрица М = E * (distance / p.z()), а вектор смещения v - нулевой. значит преобразование аффинное (если z != 0).

[Igors]

просто берем определение аффинности и смотрим: в данном случае матрица М = E * (distance / p.z()), а вектор смещения v - нулевой. значит преобразование аффинное (если z != 0).

Вы что-то понимаете в этом мутном определении? Я лично - почти ничего И что это за "E"? И как Вы помножили матрицу на скаляр? Давайте возьмем 3 точки на одной прямой

p0 = (0, 0, 1)
p1 = (2, 0, 2)
p2 = (4, 0, 3)

p1 - медиана, применим перспективное преобразование  (distance = 1)

p0 = (0, 0, 1)
p1 = (1, 0, 1)
p2 = (1.33, 0, 1)

Теперь p1 - уже не медиана, как же так? 

[kambala]

определение понимаю. Е (еще ее I обозначают) - единичная матрица нужной размерности.

как может точка быть медианой? надо правильные термины употреблять

в свойствах аффинного преобразования есть фраза, которая вроде как непосредственно относится к данному случаю:

Любые три точки, не лежащие на одной прямой и их образы соответственно (не лежащие на одной прямой) однозначно задают аффинное преобразование плоскости.

[Igors]

в свойствах аффинного преобразования есть фраза, которая вроде как непосредственно относится к данному случаю:

Любые три точки, не лежащие на одной прямой и их образы соответственно (не лежащие на одной прямой) однозначно задают аффинное преобразование плоскости.

Ну я так понимаю эти 3 точки позволяют определить систему координат и построить матрицу преобразования. Хотя это всего лишь "я полагаю", написано там так мудаковато что хз что автор имел ввиду  

как может точка быть медианой? надо правильные термины употреблять

А чего же не может? Любую точку можно считать вектором из начала координат. Имеем треугольник (0, 0, 0). p2. p3 и p1 - его законная медиана (хотите вектор, хотите точка)

[kambala]

Ну я так понимаю эти 3 точки позволяют определить систему координат и построить матрицу преобразования. Хотя это всего лишь "я полагаю", написано там так мудаковато что хз что автор имел ввиду 

да, вроде так. а написано вполне нормально для произвольного топологического пространства.

А чего же не может? Любую точку можно считать вектором из начала координат. Имеем треугольник (0, 0, 0). p2. p3 и p1 - его законная медиана (хотите вектор, хотите точка)

тогда другое дело. но начало координат тоже стоило упомянуть

тогда все-таки перспектива не будет аффинным преобразованием для набора элементов, ведь к каждому элементу применяется свое преобразование, а не одно и то же для всех.

[Igors]

тогда все-таки перспектива не будет аффинным преобразованием для набора элементов, ведь к каждому элементу применяется свое преобразование, а не одно и то же для всех.

Ну результат всегда зависит от того к чему он применяется. Но да, матрицы здесь не получить. Заметим что матричное преобразование выполняется без операции деления (т.е. результат всегда есть, определен), а здесь нет (полезная "народная примета")

Ладно, вот еще вопросик, kambala, Вы легко догадаетесь, поэтому просьба промолчать, пусть  другим будет интереснее. На аттаченной фотке хорошо видно что солнечные лучи "расходятся". Как же так, ведь солнце (вроде) светит параллельно? Или как? 

[Bepec]

Хм. Вроде бы искажение идёт от атмосферы, не? Да и угол падения лучей неодинаков. Да и поверхность не плоская

[V1KT0P]

Вот вам еще одно определение:

Аффинные преобразования

Под преобразованием понимается отображение множества на себя. Другими словами, преобразование — это правило, в соответствии с которым каждому элементу множества ставится в соответствие элемент этого же множества.

Преобразование плоскости (пространства) называется аффинным, если существуют такие две аффинные системы координат, что координаты любой точки в первой системе координат совпадают с координатами ее образа во второй системе координат.

А вот и статья с другим определением =): http://compgraphics.info/3D/3d_affine_transformations.php

Определение. Преобразование плоскости называется аффинным (от англ. affinity – родство), если

    оно взаимно однозначно;
    образом любой прямой является прямая.

Преобразование называется взаимно однозначным, если

    разные точки переходят в разные;
    в каждую точку переходит какая-то точка.

Свойства аффинного преобразования в трехмерном пространстве:

    отображает n-мерный объект в n-мерный: точку в точку, линию в линию, поверхность в поверхность;
    сохраняет параллельность линий и плоскостей;
    сохраняет пропорции параллельных объектов – длин отрезков на параллельных прямых и площадей на параллельных плоскостях.

[Igors]

Хм. Вроде бы искажение идёт от атмосферы, не? Да и угол падения лучей неодинаков. Да и поверхность не плоская

Ага, "авось что-то и окажется верным". Однако же не оказалось И каким образом "угол падения лучей неодинаков" если Солнце очень далеко от Земли?

Вот вам еще одно определение:

Это гораздо более толково/понятно. Но все-таки вещи хочется понимать, а не повторять ссылку (иной раз очень сомнительную).

Хотя впрочем не всем. Вот наш модератор мувит хорошие темы в "говорилку" и говорит что это скандалы и интриги - хотя ничего такого здесь не было 

[Bepec]

Насколько я помню физику и прочая. Когда луч солнца попадает в атмосферу, находящиеся в атмосфере примеси преломляют луч.
Солнце конечно находится далеко, но. Но недостаточно далеко, чтобы лучи шли параллельно. 
И конечно же округлость земли тоже решает. Земная поверхность не параллельна солнцу. Соответственно и идёт эффект.