qrand()

[Fat-Zer]

Все же лучше озвучить как генерируются точки

по моему очевидно...

Код:

A = (1,0,0);
B = (0,1,0);
C = (0,0,0);
D= (1,1,0);
AB = Line(AB)
p = randPoint(C,D);
// сравниваем (0,0,0) и p по одну сторону прямой AB лежат или по разные.
if(dist(p, AB) * dist(C, AB) <= 0 ) { 
    return p;
} else {
    return semetrick(p, AB);
}

Эта или обратная - все равно масштабы по осям неравны. А значит такое матричное преобразование не сохраняет пропорций, и на заданном треугольнике точки не будут лежать равномерно.  

Пример: пусть дан треугольник (0,0,0) (0,10,0) (1,0,0), т.е. просто вытянутый по Y. Тогда вблизи оси X точки будут стоять густо, а около точки Y = 10 пусто

матчасть стоит повторить... любое аффинное преобразование сохраняет соотношение площадей. => вероятность появления на ней точки. Для равномерного распределения этого точно достаточно.... для остальных - стоит подумать, но тут проблем не должно возникнуть... только надо параметры распределения преобразовывать...

[DmitryM]

Какие "эти", точки-то как генерировать?

Школота. Читай до просветления http://www.sernam.ru/book_dm.php?id=6

[mutineer]

Также неплохо прокомментировать как она применяется - точка множится на строку или на столбец? (полагаю на строку).

Матрица трансформации применяется как любая другая матрица афинного преобразования - вектор, описывающий точку, умножается на всю матрицу. В результате получается новый вектор, описывающий точку после преобразования

[Igors]

Матрица трансформации применяется как любая другая матрица афинного преобразования - вектор, описывающий точку, умножается на всю матрицу. В результате получается новый вектор, описывающий точку после преобразования

Так а что значит "умножается на матрицу"? Это может быть "вектор-строка множится на столбец (матрицы)" или "вектор-столбец множится на строку". Каждый как хочет так и делает, поэтому правила надо оговаривать.

Школота. Читай до просветления http://www.sernam.ru/book_dm.php?id=6

Учитель, а что я должен там читать чтобы "просветлиться" ? 

матчасть стоит повторить... любое аффинное преобразование сохраняет соотношение площадей. => вероятность появления на ней точки. Для равномерного распределения этого точно достаточно.... для остальных - стоит подумать, но тут проблем не должно возникнуть... только надо параметры распределения преобразовывать...

Верно, это я сначала ошибся.

по моему очевидно...

Код:

A = (1,0,0);
B = (0,1,0);
C = (0,0,0);
D= (1,1,0);
AB = Line(AB)
p = randPoint(C,D);
// сравниваем (0,0,0) и p по одну сторону прямой AB лежат или по разные.
if(dist(p, AB) * dist(C, AB) <= 0 ) { 
    return p;
} else {
    return semetrick(p, AB);
}

Не слабое у Вас "очевидно"     Ладно, если хотите - озвучу более простое решение

[mutineer]

Матрица трансформации применяется как любая другая матрица афинного преобразования - вектор, описывающий точку, умножается на всю матрицу. В результате получается новый вектор, описывающий точку после преобразования

Так а что значит "умножается на матрицу"? Это может быть "вектор-строка множится на столбец (матрицы)" или "вектор-столбец множится на строку". Каждый как хочет так и делает, поэтому правила надо оговаривать.

"умножается на матрицу" - это значит перемножение двух матриц. Одна из них 4х4 - матрица трансформации. вторая из них 4х1 - матрица (еще можно назвать вектор-столбец) координат точки. Вся первая матрица умножается на всю вторую, никаких "каждый как хочет". Прочитай про перемножение матриц внимательно. Так все афинные преобразования делаются

[Igors]

"умножается на матрицу" - это значит перемножение двух матриц. Одна из них 4х4 - матрица трансформации. вторая из них 4х1 - матрица (еще можно назвать вектор-столбец) координат точки. Вся первая матрица умножается на всю вторую, никаких "каждый как хочет". Прочитай про перемножение матриц внимательно. Так все афинные преобразования делаются

Давайте прильнем к авторитетному для Вас первоисточнику. Вот как применяется QMatrix

Код

C++ (Qt)
#define MAPINT(x, y, nx, ny) \
{ \
    qreal fx = x; \
    qreal fy = y; \
    nx = qRound(_m11*fx + _m21*fy + _dx); \
    ny = qRound(_m12*fx + _m22*fy + _dy); \
}
 

Здесь вектор-строка умножается на столбец матрицы (QMatrix "справа"). Fat-Zer в посте #12 сконструировал матрицу, и я так вижу, там надо множить на строку. Ничего "неправильного" в этом нет - если мы поменяем в матрице строки со столбцами и помножим на столбец - результат будет тот же. Не стоит понимать все слишком буквально

[mutineer]

"умножается на матрицу" - это значит перемножение двух матриц. Одна из них 4х4 - матрица трансформации. вторая из них 4х1 - матрица (еще можно назвать вектор-столбец) координат точки. Вся первая матрица умножается на всю вторую, никаких "каждый как хочет". Прочитай про перемножение матриц внимательно. Так все афинные преобразования делаются

Давайте прильнем к авторитетному для Вас первоисточнику. Вот как применяется QMatrix

Это что еще за авторитетный для меня первоисточник? И причем тут QMatrix? Я тебе говорю про то, как афинные преобразования, записанные в виде матрицы трансформации применяются вообще в графике. И умножается одна матрица на другую. Полностью. А не на какую-то отдельную строку/столбец из нее

[Bepec]

mutineer, а есть ли какая то разница?

Умножится n столбцов на n строк по алгоритму, или же умножится матрица на матрицу по алгоритму (то же самое, только скрытое от нас) ?

[mutineer]

mutineer, а есть ли какая то разница?

Умножится n столбцов на n строк по алгоритму, или же умножится матрица на матрицу по алгоритму (то же самое, только скрытое от нас) ?

Вроде как Igors собирается множить только на одну строку/столбец из матрицы трансформации. Иначе не было бы вопроса "точка множится на строку или на столбец?" (в единственном числе ведь написано)

[V1KT0P]

Пример: нужно подсчитать площадь пересечения 2 фигур - круга и прямоугольника. Площади самих фигур находятся очень просто, а вот площадь пересечения - трудно вывести формулы. А для более сложных фигур формул может вообще не быть. В то же время генерируя случайные числа (Монте-Карло) найти площадь пересечения очень просто (пусть с какой-то погрешностью)

В каком это смысле сложно? Делаем алгоритм который режет пересечение на простые фигуры. А для простых фигур площади уже считаются через известные формулы. Складываем площади и получаем самую точную площадь.

[Igors]

Это что еще за авторитетный для меня первоисточник? И причем тут QMatrix? Я тебе говорю про то, как афинные преобразования, записанные в виде матрицы трансформации применяются вообще в графике. И умножается одна матрица на другую. Полностью. А не на какую-то отдельную строку/столбец из нее

Да понятно что не на один/одну    Обозначим

P - трансформируемая точка
M - матрица
x - операция умножения матриц по правилам математики: строки первой множатся на столбцы второй

Преобразование MxP конечно не равно PxM, но это совсем не значит что одно "правильное" а др нет - зависит то того как создавалась/задумывалась матрица M. Вторая форма пожалуй более популярна

[mutineer]

Да понятно что не на один/одну  

"точка множится на строку или на столбец?" -  и как из этой фразы понятно что не на одну строку?
Вопрос исчерпан

[Igors]

mutineer, а есть ли какая то разница?

Да, есть, матричное произведение "некоммутативно" (от перестановки сомножителей результат меняется)

Вроде как Igors собирается множить только на одну строку/столбец из матрицы трансформации. Иначе не было бы вопроса "точка множится на строку или на столбец?" (в единственном числе ведь написано)

Блин, ну вот охота человеку попридираться. А как я скажу? "Вектор множится на первый столбец - получается новый х, потом исходный вектор множится на второй столбец - получается новый y...". Давайте считать что все здесь достаточно грамотны.

В каком это смысле сложно? Делаем алгоритм который режет пересечение на простые фигуры. А для простых фигур площади уже считаются через известные формулы. Складываем площади и получаем самую точную площадь.

А на какие простые? Ну разрезали Вы на миллион квадратикоа - и что, стало легче найти площадь пересечения каждого с кругом?  А для особо резвых найдется напр пересечение шара с кубом. Заметим что с Монте-Карликом все остается столь же простым, и любой лох может написать за 5 мин

[mutineer]

Вроде как Igors собирается множить только на одну строку/столбец из матрицы трансформации. Иначе не было бы вопроса "точка множится на строку или на столбец?" (в единственном числе ведь написано)

Блин, ну вот охота человеку попридираться. А как я скажу? "Вектор множится на первый столбец - получается новый х, потом исходный вектор множится на второй столбец - получается новый y...". Давайте считать что все здесь достаточно грамотны.

Сказать же очень просто - вектор множится на матрицу)))

[Igors]

Сказать же очень просто - вектор множится на матрицу)))

Так у Вас получается наоборот, матрица множится на вектор

"умножается на матрицу" - это значит перемножение двух матриц. Одна из них 4х4 - матрица трансформации. вторая из них 4х1 - матрица (еще можно назвать вектор-столбец) координат точки.

Так матрица "слева" (MxP), строки матрицы множатся на вектор-столбец. В общем, Вы сами все запутали