В свойствах объекта его имя и указатель на элемент, который по структуре стоит на уровень его выше.
Как такое дерево обойти, если нет списка дочерних элементов
А так да, обычно это рекурсия.
Как вариант - разобраться с Model/View архитектурой и сделать на QTreeView.
Или воспользоваться стандартными методами класса?
Не слышал о таких %)
Если все-таки делать на QTreeWidget то для удобства указатель на твой объект можно запихнуть в QTreeWidgetItem через QTreeWidgetItem::setData...