Нужно сделать сервис (демон?), который будет запускаться по рассписанию, подключаться к удаленной БД на MySQL, считывать оттуда данные и записывать их в локальную БД на MySQL.
IMHO, проще попросить какого нибудь админа разбирающегося в linux и он настроит подобное обновление, и писать ничего не понадобиться. Все уже давно написано.
По поводу всех остальных вопросов... Если с linux дел никаких не имел, то наверное желательно найти книгу для начинающих в которой искать ответы на возникающие вопросы и конечно ковыряться в нем (linux) побольше. Потом уже должно хватать man и google.
В репозитории ubuntu сейчас вроде Qt 4.6.2, т.е. компилировать ничего не нужно, все можно установить одной командой (или несколькими кликами мышки).