На машине где установлен Qt все работает и когда запускаю exe-шник из папки MyProj\debug...
Просто для SQLite я скопировал только
sqldrivers\qsqlite4.dll
Прогу собрал в debug-версии, а dll посовываешь из release. Надо было qsqlite
d4.dll переносить, а не все что есть. А вообще, для конечного пользователя нужно компилировать в release-версии и подсовывать соответствующие библиотеки.