рисовать на окне имея его Window возможно - его можно "обернуть" в QWidget с помощью функции
QWidget::createа вот рисовать на root window, т.е. фактически на окне из другого процесса - насколько я знаю невозможно. Как вариант - сделать свое окно, указать ему root в качестве родителя и установить override-redirect флаг чтобы избавить от рамки и чтобы его игнорировал window manager.