Если облако, то можно попробовать
engine.io (BaaS),
openshift (PaaS), или
AWS(IaaS). Да и других сервисов найдется не мало.
В первом случае есть интеграция с qt, во втором/третьем придется самому писать веб сервис, а на стороне программы использовать QNetworkAccessManager.