Большое спасибо! Я создавал виджет только с флагом Qt::ToolTipи и вызов метода setAttribute(Qt::WA_TranslucentBackground) не давал результата. И хотя флаг тултипа убирает все рамки, всё равно нужно было ещё присобачить флаг Qt::FramelessWindowHint и тогда фон исчез
Так что, кому интересно, если хотите сделать окошко без фона, всегда поверх других и чтобы оно не отображалось в панели задач используйте код:
QWidget(0, Qt::FramelessWindowHint | Qt::ToolTip);
QWidget::setAttribute(Qt::WA_TranslucentBackground);