1) смотрите документацию по QDirModel
QDirModel can be accessed using the standard interface provided by QAbstractItemModel, but it also provides some convenience functions that are specific to a directory model. The fileInfo() and isDir() functions provide information about the underlying files and directories related to items in the model.
2) про синхронизацию примеров не будет, очень много зависит от самих файлов - попробуйте сами придумать словесное описание алгоритма синхронизации, как вы его видите - а мы поможем.