Задачки

[m_ax]

Всё ухожу.. Как приду, допишу.. Но думаю и так понятно?

Хмм... пока ничего содержательного я не увидел.
Хотя впрочем сачкануть и увильнуть от работы у научных работников в крови. Бросит эдак небрежно "мол, очевидно, элементарно" - и ушьется гулять с собачкой. А пахарь-программист потом все это разгребай 

Сейчас накатаю код.. моментик.

[m_ax]

Или ещё проще:

Вектор v3 будет всегда лежать внутри острого угла между векторами v1 и v2 если выполняется условие:

sign([v1, v3]_z) == sign([v1, v2]_z) == sign([v3, v2]_z)

где [vi, vj]_z - z - компонента векторного произведения векторов vi и vj, а sign - знак.

Код

C++ (Qt)
template <class T>
struct vector2d
{
    vector2d(const T &_x = 1.0, const T &_y = 1.0)
        : x(_x), y(_y) {}
 
    T x;
    T y;
};
 
template <class T>
inline int sign(T x) { return (x >= 0) ? 1 : -1; }
 
template <class T>
inline bool is_contains(const vector2d<T> &v1, const vector2d<T> &v2, const vector2d<T> &v3) {
 
    int sign_v1_v2 = sign(v1.x*v2.y - v1.y*v2.x);
    int sign_v1_v3 = sign(v1.x*v3.y - v1.y*v3.x);
    int sign_v3_v2 = sign(v3.x*v2.y - v3.y*v2.x);
 
    return ((sign_v1_v2 == sign_v1_v3) && (sign_v1_v2 == sign_v3_v2));
}
 

[kambala]

это называется левым поворотом если не ошибаюсь. например используется в методе Грэхема [построения выпуклой оболочки точек].

[Igors]

Вектор v3 будет всегда лежать внутри острого угла между векторами v1 и v2 если выполняется условие:

Верно, только не "острого" а "внутреннего"

это называется левым поворотом если не ошибаюсь.

Проще отталкиваться от того что векторное произведение на плоскости - знаковая (удвоенная) площадь треугольника, причем знак определяется направлением обхода (положительный - против часовой). Последовательно обходя 3 вектора мы должны получить все площади одного знака.

Однако для примера со стрелками часов есть и другое (более простое) решение 

 

[m_ax]

Задачка:

Попугай, которому 110 лет, спросил старого крокодила: "Сколько тебе лет?" Крокодил, привыкший выражаться сложно и запутанно, ответил: "Мне сейчас в 10 раз больше лет, чем было тебе тогда, когда мне было столько же лет, сколько тебе ceйчас". Сколько лет крокодилу?)

[_OLEGator_]

200

[m_ax]

200

Правильно, _OLEGator_

[_OLEGator_]

Задачка для 5 класса?)

[m_ax]

Задачка для 5 класса?)

Да где то так, да..

[m_ax]

Задачка для 5 класса?)

Да где то так, да..

Но есть и  посложнее (не 5-ый класс):

Некая община регулирует рождаемость детей следующим своеобразным способом: каждая пара родителей продолжает рожать детей до тех пор, пока не родится сын. Как только это случится, дальнейшее прибавление в семье прекращается. Каково соотношение между мальчиками и девочками в общине, если в обычных условиях, когда рождаемость никак не регулируется, 51% родившихся детей - мальчики?   

[Igors]

Но есть и  посложнее (не 5-ый класс):

А 6-й 

Пусть есть 100 семей. Тогда пацанов тоже 100. А общее число детей

100 + 100 * 0.49 + 100 * 0.49 * 0.49 + ...

Суммв убывающей геометрической прогрессии S = 100 / (1 - 0.49). Итого пацанов все тот же 51%

[m_ax]

Итого пацанов все тот же 51%

Правильно)

[deMax]

Есть доска 8х8 - из нее с противоположных углов вырезают две клетки. Есть доминушки размером 1х2. Как ими полностью замостить данную доску?

Никак, каждая доминошка всегда закрывает 2 клетки - черную и белую, а мы удали 2 черных/белых.

Некая община регулирует рождаемость детей следующим своеобразным способом: каждая пара родителей продолжает рожать детей до тех пор, пока не родится сын. Как только это случится, дальнейшее прибавление в семье прекращается. Каково соотношение между мальчиками и девочками в общине, если в обычных условиях, когда рождаемость никак не регулируется, 51% родившихся детей - мальчики? 

51%, так как хотят они дальше рожать или нет, а шансы появления мальчика не изменяются.