Я уже давно математикой не занимался, но могу утверждать, что по условию (известны все углы многоугольника) задачу решить нельзя.
Так как полученный многоугольник может находится в любом месте на плоскости. В любом случае это алгоритмическая задача, хотя в qt есть возможность решить эту задачу визуально