Russian Qt Forum

Всем привет,

каким образом можно получить двумерные координаты точек, принадлежащие плоскости в трехмерном пространстве?

Задача такая: есть точка в 3д-пространстве и нормаль к ней, соответственно есть уравнение плоскости в пространстве.
И есть другие точки, лежащие в пределах данной плоскости. Они также имеют 3д-координаты.

Вопрос в следующем: как получить для этих точек их двумерные координаты на плоскости?
Т.е. грубо говоря лежащая на плоскости точка A(x,y,z) должна стать A'(x',y') и т.д.

Центр координат на плоскости заранее неизвестен. Можно ли его определить, зная, что для некоторых точек есть численное соответствие между 3д и 2д координатами?

Здесь недостаточно условий.
Точка и нормаль определяют плоскость. Наверное эта точка является началом координат системы x',y' (или нет?). Куда направлены сами оси x' и y' ? Нужно как минимум центр, два вектора и условия для системы координат (правосторонняя/левосторонняя, прямоугольная декартова).

Трехмерная система координат: стандартная прямоугольная, x направлена вглубь, y перпендикулярно, z вверх.
Двухмерная система координат: тоже прямоугольная, х - направлена вправо, y - вверх.

x',y' - это просто точка на плоскости, не обязательно начало координат.

В этом и проблема, что начало координат на плоскости - неизвестно.
Есть только несколько точек xyz, которым соответствуют x',y' на плоскости.
Можно ли каким-то образом на основе этой информации найти общее решение для любой точки xyz? Т.е. получить ее x',y' на плоскости?

Достаточно иметь три точки, не лежащие на одной прямой, чтобы построить матрицу преобразований из системы координат 1 в систему координат 2.

p * A = p'

p - координаты {x,y,z}, A - искомая матрица A_ij, p1 - координаты {x', y', 0}

x * A₀₀ + y * A₁₀ + z * A₂₀ = x'
x * A₀₁ + y * A₁₁ + z * A₂₁ = y'
x * A₀₂ + y * A₁₂ + z * A₂₂ = 0

Девять линейных уравнений, девять неизвестных A_ij.

Ок, спасибо, похоже на то, что нужно :)
Подскажете еще, чем можно было бы найти эти неизвестные? GSL, например?
Понимаю, что есть гугл, но честно говоря, не знаю, как точнее вопрос сформулировать...

C++ (Qt)
// матрица "из локальной в мир"
QMatrix4x4 BuildMatr( const QVector3D pt, const QVector3D & normal )
{
 qsrand(0);
 QVector3D axisZ = normal.normalized();
 QVector3D axisX(qrand(), qrand(), qrand());
 QVector3D axisY = QVector3D::crossProduct(axisZ, axizX).normalized();
 axisX = QVector3D::crossProduct(axisY, axisZ);
 
 QMatrix4x4 m;
 m.setRow(0, axisX); 
 m.setRow(1, axisY); 
 m.setRow(2, axisZ); 
 m.setRow(3, QVector4D(pt, 1)); 
 return m;
}

Инвертировав ее получите матрицу "из мира в локальную". Если ее применить к исходной точке - должно получиться (0, 0, 0). Если применить к точке(ам) лежащим в заданной плоскости - их локальные Z должны стать нулевыми. Если не лежат - то и Z будет ненулевое. Это пока все что можно выжать из сказанного Вами

Примечание: никогда не пользовался Qt матрицами, верю написанному в доке (row-major)